Question

李老師在一次團體操隊列造型設計中，先讓全體隊員排成一個方陣(即行與列的人數(shù)一樣多的隊形)，人數(shù)正好夠用，然后再進行各種隊形變化．其中一個造型需要分為5人一組，手持鮮花變換圖形．在討論分組方案時，有人說現(xiàn)在的隊員人數(shù)按“5人一組”分將多出2人，你說這可能嗎？為什么？

Answer 1

答案：
解析：

全體隊員可排成一個方陣，所以總人數(shù)是一個完全平方數(shù)，設每行m人，則總人數(shù)為m2人，根據(jù)變化隊形時按5人分組，可考慮m為5n，5n＋1，5n＋2，5n＋3，5n＋4中的某種情形，可能是(5n)2＝5·(5n2)；(5n＋1)2＝5(5n2＋2)＋1；(5n＋2)2＝5·(5n2＋4n)＋4；(5n＋3)2＝5·(5n2＋6n＋1)＋4；(5n＋4)2＝5(5n2＋8n＋3)＋1．由上可見，不論哪一種情形，總數(shù)按每組5人分組所多出的人數(shù)只能是1或4，不可能多出2人．