Question

觀察下面的一列數(shù)：，-，，-…請你找出其中排列的規(guī)律，并按此規(guī)律填空：
（1）第9個數(shù)是______，第14個數(shù)是______．
（2）若n是大于1的整數(shù)，按上面的排列規(guī)律，那么第n個數(shù)是______？（用含n的代數(shù)式表達(dá)）

Answer 1

解：（1）題中的一列數(shù)可以等價為：，-，，-…
經(jīng)觀察發(fā)現(xiàn)：各項(xiàng)的分子均為1，分母為各項(xiàng)的序號數(shù)×（各項(xiàng)序號數(shù)+1），
且奇數(shù)項(xiàng)是正數(shù)，偶數(shù)項(xiàng)是負(fù)數(shù)．
所以可以得出第n個數(shù)是（-1）ⁿ⁺¹，n≥1；
即：第9個數(shù)為：（-1）¹⁰×=，第14個數(shù)為：（-1）¹⁵×=-；
（2）第n個數(shù)是：．
故答案為：，-；．
分析：（1）已知的一列數(shù)等價為：，-，，-…可以發(fā)現(xiàn)分子永遠(yuǎn)為1，分母是兩個相鄰數(shù)的乘積，且其中一個為項(xiàng)的序號，奇數(shù)項(xiàng)永遠(yuǎn)為正數(shù)，偶數(shù)項(xiàng)永遠(yuǎn)為負(fù)數(shù)，由此規(guī)律推出第9個數(shù)和第14個數(shù)；
（2）根據(jù)規(guī)律寫出通項(xiàng)公式為（-1）ⁿ⁺¹．
點(diǎn)評：本題是規(guī)律型，主要考查通過原來一列數(shù)的等價變換，得出各項(xiàng)的變化規(guī)律及由變化寫出求任意一項(xiàng)時的規(guī)律式．