【題目】1)直線l1yx+1x軸交于點(diǎn)A,直線l2y=﹣x+3x軸交于點(diǎn)B,l1l2交于點(diǎn)C,直線l3過(guò)線段AB的中點(diǎn)和點(diǎn)C,求直線l3的解析式;

2)已知平面直角坐標(biāo)系中,直線l經(jīng)過(guò)點(diǎn)P2,1)且與雙曲線y交于A、B不同兩點(diǎn),問(wèn)是否存在這樣的直線l,使得點(diǎn)P恰好為線段AB的中點(diǎn),若存在,求出直線l的解析式,若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由;

3)若Ax1,y1)、Bx2,y2)是拋物線y4x2上的不同兩點(diǎn)(y1≠y2),線段AB的垂直平分線與y軸交于點(diǎn)P,與線段AB交于點(diǎn)Mxmym),則稱線段AB為點(diǎn)P的一條相關(guān)弦,若點(diǎn)P的坐標(biāo)為(0,a)時(shí)(a為常數(shù)),證明點(diǎn)P相關(guān)弦中點(diǎn)M的縱坐標(biāo)相同.

【答案】1)直線l3的表達(dá)式為:x1;(2)直線l的表達(dá)式為:y=﹣x+2,見(jiàn)解析;(3)見(jiàn)解析

【解析】

1)直線l1yx+1x軸交于點(diǎn)A,直線l2y=﹣x+3x軸交于點(diǎn)B,則點(diǎn)A、B的坐標(biāo)分別為:(﹣1,0)、(3,0),則AB 中點(diǎn)坐標(biāo)為:(10),即可求解;

2)直線l的表達(dá)式為:ykx+12k,將直線l的表達(dá)式與反比例函數(shù)表達(dá)式聯(lián)立并整理得:kx2+12k)﹣30,則x1+x22,解得:k=﹣,;

3)設(shè)點(diǎn)AB的坐標(biāo)分別為:(m4m2)、(n,4n2),則直線AB中垂線的表達(dá)式可設(shè)為:yx+a,點(diǎn)M的坐標(biāo)為:(,),將點(diǎn)M的表達(dá)式代入AB中垂線的表達(dá)式得:yM×+a+a

解:(1)直線l1yx+1x軸交于點(diǎn)A,直線l2y=﹣x+3x軸交于點(diǎn)B

則點(diǎn)A、B的坐標(biāo)分別為:(﹣1,0)、(3,0),則AB 中點(diǎn)坐標(biāo)為:(1,0),

聯(lián)立l1、l2的表達(dá)式并解得:x1,故點(diǎn)C12),

故直線l3的表達(dá)式為:x1

2)設(shè)直線l的表達(dá)式為:ykx+b,將點(diǎn)P的坐標(biāo)代入上式并解得:

直線l的表達(dá)式為:ykx+12k,

將直線l的表達(dá)式與反比例函數(shù)表達(dá)式聯(lián)立并整理得:kx2+12k)﹣30

x1+x22,解得:k=﹣

故直線l的表達(dá)式為:y=﹣x+2;

3)設(shè)點(diǎn)AB的坐標(biāo)分別為:(m4m2)、(n4n2),

則直線AB表達(dá)式中的k值為:4m+4n

則直線AB中垂線的表達(dá)式可設(shè)為:yx+a,

點(diǎn)M的坐標(biāo)為:(,),

將點(diǎn)M的表達(dá)式代入AB中垂線的表達(dá)式得:yM

故點(diǎn)P的“相關(guān)弦”中點(diǎn)M的縱坐標(biāo)為常數(shù),即都相同.

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⑵方方上午8點(diǎn)駕駛小汽車從A出發(fā).

①方方需在當(dāng)天12點(diǎn)48分至14點(diǎn)(含12點(diǎn)48分和14點(diǎn))間到達(dá)B地,求小汽車行駛速度v的范圍.

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