Question

【題目】如圖，在Rt△ABC中，∠A＝90°，AB＝6，AC＝8，D為AC中點，E為AB上的動點，將ED繞點D逆時針旋轉(zhuǎn)90°得到FD，連CF，則線段CF的最小值為_____．

Answer 1

【答案】4

【解析】

如圖所示，過F作FH⊥AC于H，則∠A＝∠DHF＝90°，由“AAS”可證△ADE≌△HFD，可得HF＝AD＝4，當點H與點C重合，線段CF的最小值為4．

如圖所示，過F作FH⊥AC于H，則∠A＝∠DHF＝90°，

∵AC＝8，D為AC中點，

∴AD＝4，

由旋轉(zhuǎn)可得，DE＝DF，∠EDF＝90°，

∴∠ADE+∠FDH＝90°，∠FDH+∠DFH＝90°，

∴∠ADE＝∠DFH，且DE＝DF，∠A＝∠DHF＝90°，

∴△ADE≌△HFD（AAS），

∴HF＝AD＝4，

∴當點H與點C重合，

此時CF＝HF＝4，

∴線段CF的最小值為4，

故答案為：4