【題目】已知:如圖,銳角△ABC的兩條高BE、CD相交于點(diǎn)O,且OB=OC,
(1)求證:△ABC是等腰三角形;
(2)判斷點(diǎn)O是否在∠BAC的角平分線上,并說明理由。
【答案】(1)、證明過程見解析;(2)、點(diǎn)O是在∠BAC的角平分線上,理由見解析.
【解析】試題分析:(1)、根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)以及高線得出△BDC和△CEB全等,從而得出∠DBC=∠ECB,得到等腰三角形;(2)、連接AO,根據(jù)△BDC和△CEB全等得到DC=EB,然后根據(jù)OB=OC得出OD=OE,結(jié)合∠BDC=∠CEB=90°和AO為公共邊得出△ADO和△AEO全等從而得到答案.
試題解析:(1)、∵OB=OC ∴∠OBC=∠OCB ∵BE、CD是兩條高 ∴∠BDC=∠CEB=90°
又∵BC=CB ∴△BDC≌△CEB(AAS) ∴∠DBC=∠ECB ∴AB=AC ∴△ABC是等腰三角形。
(2)、點(diǎn)O是在∠BAC的角平分線上。連結(jié)AO. ∵ △BDC≌△CEB ∴DC=EB,
∵OB=OC ∴ OD=OE 又∵∠BDC=∠CEB=90° AO=AO ∴△ADO≌△AEO(HL)
∴∠DAO=∠EAO ∴點(diǎn)O是在∠BAC的角平分線上。
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】若點(diǎn)M(m-3,m+1)在平面直角坐標(biāo)系的y軸上,則點(diǎn)M的坐標(biāo)為__________.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】閱讀下面的對(duì)話。
小紅:“售貨員,我要買些梨!
售貨員說:“小紅,你上次買的那種梨賣完了,我們還沒來得及進(jìn)貨,我建議你這次買些新進(jìn)的蘋果,價(jià)格比梨貴一點(diǎn),不過這批蘋果的味道挺好喲!”
小紅:“好,這次和上次一樣,也花30元!
對(duì)照前后兩次的電腦小票,小紅發(fā)現(xiàn),每千克蘋果的單價(jià)是梨的1.5倍,買的蘋果的重量比梨輕2.5Kg。
試根據(jù)上面的對(duì)話和小紅的發(fā)現(xiàn),分別求出蘋果和梨的單價(jià)。
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】水庫大壩截面的迎水坡坡比(DE與AE的長(zhǎng)度之比)為5:3,背水坡坡比為1:2,大壩高DE=30m,壩頂寬CD=10m,求大壩的截面的周長(zhǎng)。
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】一個(gè)兩位數(shù),個(gè)位上的數(shù)字是十位上數(shù)字的2倍,它們的和是9,那么這個(gè)兩位數(shù)是 .
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,拋物線()與y軸交于點(diǎn)A,與x軸交于B,C兩點(diǎn)(點(diǎn)C在x軸正半軸上),△ABC為等腰直角三角形,且面積為4,現(xiàn)將拋物線沿BA方向平移,平移后的拋物線過點(diǎn)C時(shí),與x軸的另一點(diǎn)為E,其頂點(diǎn)為F,對(duì)稱軸與x軸的交點(diǎn)為H.
(1)求a、c的值及拋物線的解析式.
(2)連接OF,試判斷△OEF是否為等腰三角形,并說明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知坐標(biāo)平面內(nèi)的三個(gè)點(diǎn)A(1,3),B(3,1),O(0,0),把△ABO向下平移3個(gè)單位再向右平2個(gè)單位后得△DEF.
(1)直接寫出A、B、O三個(gè)對(duì)應(yīng)點(diǎn)D、E、F的坐標(biāo);
(2)求△DEF的面積.
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