【題目】因式分解

(1)ax2－4a

(2)(p－3)(p－1)＋1

【答案】(1) a(x＋2)(x－2) ； (2) (p－2)2

【解析】

根據(jù)提取公因式再用公式法進(jìn)行因式分解即可.

(1)解：原式＝a(x2－4)＝a(x＋2)(x－2)

(2)解：原式＝p2－4p＋4＝(p－2)2

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A．32，31 B．31，32 C．31，31 D．32，35

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A.﹣8 B.0 C.2 D.8

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【題目】

如圖①，在等腰△ABC中，AB=AC，分別以AB和AC為斜邊，向△ABC的外側(cè)作等腰直角三角形，如圖①所示，其中，DF⊥AB于點(diǎn)F，EG⊥AC于點(diǎn)G，M是BC的中點(diǎn)，連接MD，ME，MF，MG．則下列結(jié)論正確的是__________（填寫序號(hào)）

①四邊形AFMG是菱形；②△DFM和△EGM都是等腰三角形；③MD=ME；④MD⊥ME．

（2）數(shù)學(xué)思考：

如圖②，在任意△ABC中，分別以AB和AC為斜邊，向△ABC的外側(cè)作等腰直角三角形，M是BC的中點(diǎn)，連接MD和ME，則MD與ME具有怎樣的數(shù)量和位置關(guān)系？請(qǐng)給出證明過(guò)程．

（3）類比探究：如圖③Rt△ABC中，斜邊BC=10，AB=6，分別以AB、AC為斜邊作等腰直角三角形ABD和ACE，請(qǐng)直接寫出DE的長(zhǎng)．

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【題目】某校為了了解學(xué)生大課間活動(dòng)的跳繩情況，隨機(jī)抽取了50名學(xué)生每分鐘跳繩的次數(shù)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，把統(tǒng)計(jì)結(jié)果繪制成如表和直方圖．

次數(shù)

70≤x＜90

90≤x＜110

110≤x＜130

130≤x＜150

150≤x＜170

人數(shù)

8

23

16

2

1

根據(jù)所給信息，回答下列問(wèn)題：

（1）本次調(diào)查的樣本容量是__________；

（2）本次調(diào)查中每分鐘跳繩次數(shù)達(dá)到110次以上（含110次）的共有的共有__________人；

（3）根據(jù)上表的數(shù)據(jù)補(bǔ)全直方圖；

（4）如果跳繩次數(shù)達(dá)到130次以上的3人中有2名女生和一名男生，學(xué)校從這3人中抽取2名學(xué)生進(jìn)行經(jīng)驗(yàn)交流，求恰好抽中一男一女的概率（要求用列表法或樹狀圖寫出分析過(guò)程）．

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【題目】如圖，矩形ABCD中，AB=10，BC=5，點(diǎn)P為AB邊上一動(dòng)點(diǎn)（不與點(diǎn)A，B重合），DP交AC于點(diǎn)Q．

(1)求證：△APQ∽△CDQ;

(2)當(dāng)PD⊥AC時(shí)，求線段PA的長(zhǎng)度；

(3)當(dāng)點(diǎn)P在線段AC的垂直平分線上時(shí)，

求sin∠ CPB的值．

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【題目】分別以下列四組數(shù)為一個(gè)三角形的邊長(zhǎng)：①6、8、10；②5、12、13；③8、15、17；④4、5、6．其中能構(gòu)成直角三角形的有（ ）

A．1組 B．2組 C．3組 D．4組

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