【題目】如圖,矩形ABCD中,AB5,AD3.點(diǎn)ECD上的動(dòng)點(diǎn),以AE為直徑的⊙OAB交于點(diǎn)F,過點(diǎn)FFGBE于點(diǎn)G

1)若ECD的中點(diǎn)時(shí),證明:FG是⊙O的切線

2)試探究:BE能否與⊙O相切?若能,求出此時(shí)DE的長(zhǎng);若不能,請(qǐng)說明理由.

【答案】(1)見解析;(2)點(diǎn)E不存在,BE不能與⊙O相切,理由見解析

【解析】

1)要證明FG是⊙O的切線只要證明OFFG即可;
2)先假設(shè)BE能與⊙O相切,則AEBE,即∠AEB=90°.設(shè)DE的長(zhǎng)為x,然后用x表示出CE的長(zhǎng),根據(jù)勾股定理可得出一個(gè)關(guān)于x的一元二次方程,若BE能與⊙O相切,那么方程的解即為DE的長(zhǎng);若方程無解,則說明BE不可能與⊙O相切.

1)連接OFEF;

AE是⊙O的直徑,AFEF,

∵四邊形ABCD是矩形,

∴∠DAB=∠D90°,ABCD

∴四邊形ADEF是矩形,

AFDE,

ECBF

ECD的中點(diǎn),

FAB的中點(diǎn),

OFBE,

FGBE,

OFFG

FG為⊙O的切線.

2)若BE能與⊙O相切,因AE是⊙O的直徑,則AEBE,∠AEB90°

設(shè)DEx,則EC5x

由勾股定理得:AE2+EB2AB2,

即(9+x2+[5x2+9]25

整理得x25x+90,

b24ac2536=﹣110

∴該方程無實(shí)數(shù)根,

∴點(diǎn)E不存在,BE不能與⊙O相切.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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【題目】已知正方形MNOK和正六邊形ABCDEF邊長(zhǎng)均為1,把正方形放在正六邊形中,使OK邊與AB邊重合,如圖所示:按下列步驟操作:將正方形在正六邊形中繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn),使KM邊與BC邊重合,完成第一次旋轉(zhuǎn);再繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn),使MN邊與CD邊重合,完成第二次旋轉(zhuǎn)……連續(xù)經(jīng)過六次旋轉(zhuǎn).在旋轉(zhuǎn)的過程中,當(dāng)正方形和正六邊形的邊重合時(shí),點(diǎn)B,M間的距離可能是(  )

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1[x2+y2﹣(x+y2+2xxy]÷4x,其中x2y2

2)(mn+2)(mn2)﹣(mn12,其中m2n

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【題目】如圖,⊙的半徑為5AB為直徑,C是圓周上一點(diǎn)。

1)求∠ACB的度數(shù)。

2)若ACAO,求陰影部分的面積(用含的代數(shù)式表示).

3)當(dāng)C點(diǎn)在圓周上移動(dòng)時(shí),AC、BC、AB三條線段的長(zhǎng)度之間存在著恒定不變的關(guān)系,請(qǐng)你寫出一種這樣的關(guān)系,并說明你的理由.

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【題目】為做好漢江防汛工作,防汛指揮部決定對(duì)一段長(zhǎng)為2500m重點(diǎn)堤段利用沙石和土進(jìn)行加固加寬.專家提供的方案是:使背水坡的坡度由原來的11變?yōu)?/span>11.5,如圖,若CDBACD=4米,鉛直高DE=8米.

1)求加固加寬這一重點(diǎn)堤段需沙石和土方數(shù)是多少?

2)某運(yùn)輸隊(duì)承包這項(xiàng)沙石和土的運(yùn)送工程,根據(jù)施工方計(jì)劃在一定時(shí)間內(nèi)完成,按計(jì)劃工作5天后,增加了設(shè)備,工效提高到原來的1.5倍,結(jié)果提前了5天完成任務(wù),問按原計(jì)劃每天需運(yùn)送沙石和土多少m3?

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【題目】如圖,菱形ABCD的邊ADy軸,垂足為點(diǎn)E,頂點(diǎn)A在第二象限,頂點(diǎn)By軸的正半軸上,反比例函數(shù)y=(k≠0,x>0)的圖象同時(shí)經(jīng)過頂點(diǎn)C,D.若點(diǎn)C的橫坐標(biāo)為5,BE=3DE,則k的值為( 。

A. B. 3 C. D. 5

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【題目】某文具商店銷售功能相同的A、B兩種品牌的計(jì)算器購(gòu)買2個(gè)A品牌和3個(gè)B品牌的計(jì)算器共需156;購(gòu)買3個(gè)A品牌和1個(gè)B品牌的計(jì)算器共需122

(1)求這兩種品牌計(jì)算器的單價(jià);

(2)學(xué)校開學(xué)前夕,該商店對(duì)這兩種計(jì)算器開展了促銷活動(dòng)具體辦法如下A品牌計(jì)算器按原價(jià)的八折銷售,B品牌計(jì)算器超出5個(gè)的部分按原價(jià)的七折銷售,設(shè)購(gòu)買x個(gè)A品牌的計(jì)算器需要y1,購(gòu)買xx>5)個(gè)B品牌的計(jì)算器需要y2,分別求出y1y2關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式;

(3)當(dāng)需要購(gòu)買50個(gè)計(jì)算器時(shí),買哪種品牌的計(jì)算器更合算?

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【題目】如圖,AB與⊙O相切于點(diǎn)C,OA=OB,O的直徑為6 cm,AB=6 cm,則陰影部分的面積為( )

A. B.

C. D.

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【題目】如圖,AB是⊙O的直徑,ED切⊙O于點(diǎn)C,AD交⊙O于點(diǎn)F,AC平分∠BAD,連接BF.

(1)求證:ADED;

(2)若CD=4,AF=2,求⊙O的半徑.

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