Question

【題目】對(duì)于二次函數(shù)y=ax2+（﹣2a）x（a＜0），下列說法正確的個(gè)數(shù)是（　　）

①對(duì)于任何滿足條件的a，該二次函數(shù)的圖象都經(jīng)過點(diǎn)（2，1）和（0，0）兩點(diǎn)；

②若該函數(shù)圖象的對(duì)稱軸為直線x=x0，則必有1＜x0＜2；

③當(dāng)x≥0時(shí)，y隨x的增大而增大；

④若P（4，y1），Q（4+m，y2）（m＞0）是函數(shù)圖象上的兩點(diǎn)，如果y1＞y2總成立，則a≤﹣．

A. 1個(gè) B. 2個(gè) C. 3個(gè) D. 4個(gè)

Answer 1

【答案】B

【解析】

①把已知兩點(diǎn)坐標(biāo)代入二次函數(shù)，即可判斷；

②根據(jù)題意，由①圖像經(jīng)過的兩點(diǎn)可知， a＜0，拋物線開口向下，得對(duì)稱軸x0，即可作出判斷；

③根據(jù)二次函數(shù)的對(duì)稱軸和增減性判斷即可；

④根據(jù)二次函數(shù)的解析式求出拋物線對(duì)稱軸x0=1-，由題意可得1-4，解出即可判斷.

①把（2，1）和（0，0）代入二次函數(shù)，等號(hào)成立，故對(duì)于任何滿足條件的a，該二次函數(shù)的圖象都經(jīng)過點(diǎn)（2，1）和（0，0）兩點(diǎn)符合題意，①正確；

②∵該二次函數(shù)的圖象都經(jīng)過點(diǎn)（2，1）和（0，0）兩點(diǎn)，且a＜0，拋物線開口向下，

∴對(duì)稱軸x0，若該函數(shù)圖象的對(duì)稱軸為直線x=x0，則必有1＜x0＜2不符合題意，②錯(cuò)誤；

③當(dāng)x≥0時(shí)，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)，y隨x的增大而增大，到達(dá)頂點(diǎn)后，y隨x的增大而減小，故當(dāng)x≥0時(shí)，y隨x的增大而增大不符合題意，③錯(cuò)誤；

④若P（4，y1），Q（4+m，y2）（m＞0）是函數(shù)圖象上的兩點(diǎn)，如果y1＞y2總成立，說明拋物線對(duì)稱軸x0=1-4，解得a﹣，④正確.

故選B.