Question

【題目】鐵路上、兩點相距25km，為良村莊，于，于，已知，，現在要在鐵路上修建一個土特產收購站．

（1）在圖中，若，則戰(zhàn)應修建在離站多少千米處．

（2）在圖中，若值最小，則點應建在哪里，請求出這個最小值．

Answer 1

【答案】（1）10km．（2）AE=15，E應建在距A15千米處．

【解析】

（1）關鍵描述語：產品收購站E，使得C、D兩村到E站的距離相等，在Rt△DAE和Rt△CBE中，設出AE的長，可將DE和CE的長表示出來，列出等式進行求解即可．

（2）根據題意構造直角三角形D′FC，再由勾股定理求解即可．

（1）設AE=xkm，

∵C、D兩村到E站的距離相等，∴DE=CE，即DE2=CE2，

由勾股定理，得152+x2=102+（25-x）2，x=10．

故：E點應建在距A站10千米處．

（2）作D點關于AB的對稱點D′，連接D′C，再作D′F⊥BC于點F，此時DE+EC最短，

∵DA=15km，CB=10km，A、B兩點相距25km，

∴FC=25km，D′F=25km，

根據題意得，

∴BE=10km

∴AE=15km，

∴E應建在距A15千米處．