Question

某商業(yè)集團新進了40臺空調(diào)機，60臺電冰箱，計劃調(diào)配給下屬的甲、乙兩個連鎖店銷售，其中70臺給甲連鎖店，30臺給乙連鎖店．兩個連鎖店銷售這兩種電器每臺的利潤（元）如下表：

	空調(diào)機	電冰箱
甲連鎖店	200	170
乙連鎖店	160	150

設(shè)集團調(diào)配給甲連鎖店x臺空調(diào)機，集團賣出這100臺電器的總利潤為y（元）．
（1）求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，并求出x的取值范圍；
（2）為了促銷，集團決定僅對甲連鎖店的空調(diào)機每臺讓利a元銷售，其他的銷售利潤不變，并且讓利后每臺空調(diào)機的利潤仍然高于甲連鎖店銷售的每臺電冰箱的利潤，問該集團應(yīng)該如何設(shè)計調(diào)配方案，使總利潤達到最大？

Answer 1

【答案】分析：（1）首先設(shè)調(diào)配給甲連鎖店電冰箱（70-x）臺，調(diào)配給乙連鎖店空調(diào)機（40-x）臺，電冰箱60-（70-x）=（x-10）臺，列出不等式方程組求解即可；
（2）由（1）可得幾種不同的分配方案；依題意得出y與a的關(guān)系式，解出不等式方程后可得出使利潤達到最大的分配方案．
解答：解：（1）由題意可知，調(diào)配給甲連鎖店電冰箱（70-x）臺，
調(diào)配給乙連鎖店空調(diào)機（40-x）臺，電冰箱為60-（70-x）=（x-10）臺，
則y=200x+170（70-x）+160（40-x）+150（x-10），
即y=20x+16800．
∵
∴10≤x≤40．
∴y=20x+16800（10≤x≤40）；

（2）由題意得：y=（200-a）x+170（70-x）+160（40-x）+150（x-10），
即y=（20-a）x+16800．
∵200-a＞170，
∴a＜30．
當0＜a＜20時，20-a＞0，函數(shù)y隨x的增大而增大，
故當x=40時，總利潤最大，即調(diào)配給甲連鎖店空調(diào)機40臺，電冰箱30臺，乙連鎖店空調(diào)0臺，電冰箱30臺；
當a=20時，x的取值在10≤x≤40內(nèi)的所有方案利潤相同；
當20＜a＜30時，20-a＜0，函數(shù)y隨x的增大而減小，
故當x=10時，總利潤最大，即調(diào)配給甲連鎖店空調(diào)機10臺，電冰箱60臺，乙連鎖店空調(diào)30臺，電冰箱0臺．
點評：本題考查一元一次不等式組的應(yīng)用，將現(xiàn)實生活中的事件與數(shù)學(xué)思想聯(lián)系起來，讀懂題意，
（1）根據(jù)40臺空調(diào)機，60臺電冰箱都能賣完，列出不等式關(guān)系式即可求解；
（2）由（1）關(guān)系式，結(jié)合讓利后每臺空調(diào)機的利潤仍然高于甲連鎖店銷售的每臺電冰箱的利潤，列不等式解答，根據(jù)a的不同取值范圍，代入利潤關(guān)系式解答．