Question

【題目】在中，對(duì)角線交于點(diǎn)，將過點(diǎn)的直線繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)，交射線于點(diǎn)，于點(diǎn)，于點(diǎn)，連接.

如圖當(dāng)點(diǎn)與點(diǎn)重合時(shí)，請(qǐng)直接寫出線段的數(shù)量關(guān)系；

如圖，當(dāng)點(diǎn)在線段上時(shí)，與有什么數(shù)量關(guān)系？請(qǐng)說明你的結(jié)論；

如圖，當(dāng)點(diǎn)在線段的延長(zhǎng)線上時(shí)，與有什么數(shù)量關(guān)系？請(qǐng)說明你的結(jié)論.

Answer 1

【答案】（1）；（2），詳見解析；（3），詳見解析.

【解析】

（1）利用平行四邊形的性質(zhì)通過“角角邊”證明△CFB≌△AGD，得到CF=AG，即可得證；

（2）延長(zhǎng)交于點(diǎn)，利用平行線的性質(zhì)通過“角角邊”證明△CFB≌△AGD，得到，再根據(jù)直角三角形中斜邊上的中線等于斜邊的一半即可證得；

（3）延長(zhǎng),交于點(diǎn)，同（2）通過“角角邊”證明△CFB≌△AGD，得到，進(jìn)而證得.

解：；

∵四邊形ABCD為平行四邊形，

∴AD=BC，AO=CO，∠DAG=∠BCF，

∵，，

∴∠BFC=∠DGA=90°，

∴△CFB≌△AGD（AAS），

∴CF=AG，

∴；

證明如圖，延長(zhǎng)交于點(diǎn)，

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如圖，延長(zhǎng),交于點(diǎn)，

四邊形是平行四邊形，

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