Question

【題目】如圖，點A1（1， ）在直線l1：y= x上，過點A1作A1B1⊥l1交直線l2：y= x于點B1 ， A1B1為邊在△OA1B1外側(cè)作等邊三角形A1B1C1 ， 再過點C1作A2B2⊥l1 ， 分別交直線l1和l2于A2 ， B2兩點，以A2B2為邊在△OA2B2外側(cè)作等邊三角形A2B2C2 ， …按此規(guī)律進行下去，則第n個等邊三角形AnBnCn的面積為 ． （用含n的代數(shù)式表示）

Answer 1

【答案】
【解析】解：∵點A1（1， ），
∴OA1=2．
∵直線l1：y= x，直線l2：y= x，
∴∠A1OB1=30°．
在Rt△OA1B1中，OA1=2，∠A1OB1=30°，∠OA1B1=90°，
∴A1B1= OB1 ，
∴A1B1= ．
∵△A1B1C1為等邊三角形，
∴A1A2= A1B1=1，
∴OA2=3，A2B2= ．
同理，可得出：A3B3= ，A4B4= ，…，AnBn= ，
∴第n個等邊三角形AnBnCn的面積為 × AnBn2= ．
所以答案是： ．