Question

【題目】我縣黃墩鎮(zhèn)有“安徽藍(lán)莓第一鎮(zhèn)”的美譽(yù)，截至目前，初步形成了以良種繁育、規(guī)模種植、休閑采摘、預(yù)冷保鮮、食品加工等較為完整的藍(lán)莓產(chǎn)業(yè).某藍(lán)莓種植生產(chǎn)基地產(chǎn)銷兩旺，采摘的藍(lán)莓部分加工銷售，部分直接銷售，且當(dāng)天都能銷售完，直接銷售是40元/斤，加工銷售是130元/斤(不計損耗) 已知基地雇傭20名工人，每名工人只能參與采摘和加工中的一項工作，每人每天可以采摘70斤或加工35斤設(shè)安排x名工人采摘藍(lán)莓，剩下的工人加工藍(lán)莓．

(1)若基地一天的總銷售收入為y元，求y與x的函數(shù)關(guān)系式；

試求如何分配工人，才能使一天的銷售收入最大？并求出最大值．

Answer 1

【答案】（1）y=-350x+63000；（2）安排7名工人進(jìn)行采摘，13名工人進(jìn)行加工，才能使一天的收入最大，最大收入為60550元．

【解析】

（1）根據(jù)“總銷售收入=總銷售量×單價”即可得出答案；

（2）由采摘的藍(lán)莓?dāng)?shù)量要大于加工的藍(lán)莓?dāng)?shù)量得出x的取值范圍，再結(jié)果（1）中求出的y和x的函數(shù)關(guān)系式，即可得出答案.

解：（1）根據(jù)題意得：y=[70x-(20-x)×35]×40+(20-x)×35×130=-350x+63000

答：y與x的函數(shù)關(guān)系式為y=-350x+63000.

（2）∵70x≥35(20-x)

∴

∵x為正整數(shù)，且x≤20

∴7≤x≤20

∵y=-350x+63000中k=-350<0

∴y的值隨著x的增大而減小

∴當(dāng)x=7時，y取最大值，最大值為-350×7+63000=60550

答：安排7名工人進(jìn)行采摘，13名工人進(jìn)行加工，才能使一天的收入最大，最大收入為60550元．