【題目】兩塊等腰直角三角板△ABC和△DEC如圖擺放,其中∠ACB=∠DCE=90°,F(xiàn)是DE的中點,H是AE的中點,G是BD的中點.
(1)如圖1,若點D、E分別在AC、BC的延長線上,通過觀察和測量,猜想FH和FG的數(shù)量關系為______和位置關系為______;
(2)如圖2,若將三角板△DEC繞著點C順時針旋轉(zhuǎn)至ACE在一條直線上時,其余條件均不變,則(1)中的猜想是否還成立,若成立,請證明,不成立請說明理由;
(3)如圖3,將圖1中的△DEC繞點C順時針旋轉(zhuǎn)一個銳角,得到圖3,(1)中的猜想還成立嗎?直接寫出結論,不用證明.
【答案】(1)相等,垂直.(2)成立,證明見解析;(3)成立,結論是FH=FG,F(xiàn)H⊥FG.
【解析】
試題(1)證AD=BE,根據(jù)三角形的中位線推出FH=AD,F(xiàn)H∥AD,F(xiàn)G=BE,F(xiàn)G∥BE,即可推出答案;
(2)證△ACD≌△BCE,推出AD=BE,根據(jù)三角形的中位線定理即可推出答案;
(3)連接BE、AD,根據(jù)全等推出AD=BE,根據(jù)三角形的中位線定理即可推出答案.
試題解析:
(1)解:∵CE=CD,AC=BC,∠ECA=∠DCB=90°,
∴BE=AD,
∵F是DE的中點,H是AE的中點,G是BD的中點,
∴FH=AD,F(xiàn)H∥AD,F(xiàn)G=BE,F(xiàn)G∥BE,
∴FH=FG,
∵AD⊥BE,
∴FH⊥FG,
故答案為:相等,垂直.
(2)答:成立,
證明:∵CE=CD,∠ECD=∠ACD=90°,AC=BC,
∴△ACD≌△BCE
∴AD=BE,
由(1)知:FH=AD,F(xiàn)H∥AD,F(xiàn)G=BE,F(xiàn)G∥BE,
∴FH=FG,F(xiàn)H⊥FG,
∴(1)中的猜想還成立.
(3)答:成立,結論是FH=FG,F(xiàn)H⊥FG.
連接AD,BE,兩線交于Z,AD交BC于X,
同(1)可證
∴FH=AD,F(xiàn)H∥AD,F(xiàn)G=BE,F(xiàn)G∥BE,
∵三角形ECD、ACB是等腰直角三角形,
∴CE=CD,AC=BC,∠ECD=∠ACB=90°,
∴∠ACD=∠BCE,
在△ACD和△BCE中
,
∴△ACD≌△BCE,
∴AD=BE,∠EBC=∠DAC,
∵∠DAC+∠CXA=90°,∠CXA=∠DXB,
∴∠DXB+∠EBC=90°,
∴∠EZA=180°﹣90°=90°,
即AD⊥BE,
∵FH∥AD,F(xiàn)G∥BE,
∴FH⊥FG,
即FH=FG,F(xiàn)H⊥FG,
結論是FH=FG,F(xiàn)H⊥FG.
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,矩形ABCD的對角線AC、BD相交于點O,DE∥AC,CE∥BD.
(1)求證:四邊形OCED為菱形;
(2)連接AE、BE,AE與BE相等嗎?請說明理由.
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【題目】在平面直角坐標系xOy中,二次函數(shù)y=﹣ x2+ x+2的圖象與x軸交于點A,B(點B在點A的左側(cè)),與y軸交于點C.過動點H(0,m)作平行于x軸的直線l,直線l與二次函數(shù)y=﹣ x2+ x+2的圖象相交于點D,E.
(1)寫出點A,點B的坐標;
(2)若m>0,以DE為直徑作⊙Q,當⊙Q與x軸相切時,求m的值;
(3)直線l上是否存在一點F,使得△ACF是等腰直角三角形?若存在,求m的值;若不存在,請說明理由.
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【題目】如圖所示,在△ABC中,∠1=∠2,G是AD的中點,延長BG交AC于點E,F(xiàn)為AB上一點,CF⊥AD交AD于點H.下列說法:①AD是△ABE的角平分線;②BE是△ABD的邊AD上的中線;③CH為△ACD的邊AD上的高;④AH是△ACF的角平分線和高線.其中正確的有_______.
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【題目】已知正反比例函數(shù)的圖像交于、兩點,過第二象限的點作軸,點的橫坐標為,且,點在第四象限
(1)求這兩個函數(shù)解析式;
(2)求這兩個函數(shù)圖像的交點坐標;
(3)若點在坐標軸上,聯(lián)結、,寫出當時的點坐標
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【題目】如圖,在邊長為的正方形組成的網(wǎng)格中,的頂點均在格點上,點、的坐標分別是,,關于軸對稱的圖形為.
畫出并寫出點的坐標為________;
寫出的面積為________;
點在軸上,使的值最小,寫出點的坐標為________.
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【題目】如圖1,已知,分別為兩坐標軸上的點,且,滿足,且.
(1)求、、三點的坐標;
(2)若,過點的直線分別交、于、兩點,且,設、兩點的橫坐標分別為、,求的值;
(3)如圖2,若,點是軸上點右側(cè)一動點,于點,在上取點,使,連接,當點在點右側(cè)運動時,的度數(shù)是否改變?若不變,請求其值;若改變,請說明理由.
圖1 圖2
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【題目】已知關于x的一元二次方程x2+(m+3)x+m+1=0.
(1)求證:無論m取何值,原方程總有兩個不相等的實數(shù)根:
(2)若x1 , x2是原方程的兩根,且|x1﹣x2|=2 ,求m的值,并求出此時方程的兩根.
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