Question

有甲、乙兩個圓柱體形蓄水池，將甲池中的水以一定的速度注入乙池．甲、乙兩個蓄水池中水的深度y（米）與注水時間x（時）之間的函數(shù)圖象如圖所示，其中，甲蓄水池中水的深度y（米）與注水時間x（時）之間的函數(shù)關(guān)系式為y=-

2

3

x+2．結(jié)合圖象回答下列問題：
（1）求出乙蓄水池中水的深度y與注水時間x之間的函數(shù)關(guān)系式；
（2）圖中交點A的坐標是

 

；表示的實際意義是

 

．
（3）當(dāng)甲、乙兩個蓄水池的水的體積相等時，求甲池中水的深度．

Answer 1

考點：一次函數(shù)的應(yīng)用

專題：

分析：（1）如圖，根據(jù)甲蓄水池的函數(shù)關(guān)系式求出放完水的時間，即函數(shù)圖象與x軸的交點B，從而得到乙圖象上的點C的坐標，然后利用待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式解答；
（2）聯(lián)立兩函數(shù)解析式，解方程組即可得到交點A的坐標，根據(jù)交點的縱坐標相等可知，兩水池的水面高度相等；
（3）設(shè)甲、乙兩蓄水池的底面積分別為a、b，根據(jù)開始時兩水池的水量等于結(jié)束時的乙水池的水量列式求出a、b的關(guān)系，然后用兩水池水量的一半除以甲水池的底面積，計算即可得解．

解答：解：（1）如圖，當(dāng)y=0時，-

2

3

x+2=0，
解得x=3，
所以，點C的坐標為（3，4），
設(shè)乙蓄水池中水的深度y與注水時間x之間的函數(shù)關(guān)系式為y=kx+b，
則

b=1 3k+b=4

，
解得

k=1 b=1

，
所以，函數(shù)關(guān)系式為y=x+1；

（2）聯(lián)立

y=- 2 3 x+2 y=x+1

，
解得

x= 3 5 y= 8 5

，
所以，交點A的坐標為（

3

5

，

8

5

），
表示的實際意義是：當(dāng)注水時間為

3

5

小時，甲乙兩水池的水面高度相同，為

8

5

米，
故答案為：（

3

5

，

8

5

），當(dāng)注水時間為

3

5

小時，甲乙兩水池的水面高度相同，為

8

5

米；

（3）設(shè)甲、乙兩個蓄水池的底面積分別為a、b，
根據(jù)甲乙兩水池的蓄水總量可得，2a+b=4b，
整理得，a=

3

2

b，
所以，當(dāng)甲、乙兩個蓄水池的水的體積相等時，甲池中水的深度為

1 2 ×4b

a

=

2b

3 2 b

=

4

3

米．

點評：本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，主要利用了一次函數(shù)圖象與坐標軸的交點的求法，待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式，以及函數(shù)圖象的交點的求解，（3）題要注意先求出兩蓄水池的底面積的關(guān)系是解題的關(guān)鍵．