【題目】如圖，AB∥CD，分別探討下面四個(gè)圖形中∠APC與∠PAB、∠PCD的關(guān)系，請(qǐng)你從所得到的關(guān)系中任選一個(gè)加以說明。（適當(dāng)添加輔助線，其實(shí)并不難）

【答案】（1）∠APC=∠PAB+∠PCD；
（2）∠APC+∠PAB+∠PCD=360°；
（3）∠APC=∠PAB-∠PCD；
（4）∠APC=∠PCD-∠PAB

證明見解析

【解析】

關(guān)鍵過轉(zhuǎn)折點(diǎn)作出平行線，根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等，或結(jié)合三角形的外角性質(zhì)求證即可．

如圖：

（1）∠APC=∠PAB+∠PCD；
證明：過點(diǎn)P作PF∥AB，則AB∥CD∥PF，
∴∠APC=∠PAB+∠PCD（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等）．
（2）∠APC+∠PAB+∠PCD=360°；
（3）∠APC=∠PAB-∠PCD；
（4）∠APC=∠PCD-∠PAB

證明第（4）個(gè)結(jié)論：

∵AB∥CD，
∴∠POB=∠PCD，
∵∠POB是△AOP的外角，
∴∠APC+∠PAB=∠POB，
∴∠APC=∠POB-∠PAB，
∴∠APC=∠PCD-∠PAB．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】用5個(gè)相同的正方體搭出如圖所示的組合體．

(1)分別畫出從正面、左面、上面看這個(gè)組合體時(shí)看到的圖形；

(2)如果在這個(gè)組合體中，再添加一個(gè)相同的正方體組成一個(gè)新組合體，從正面、左面看這個(gè)新組合體時(shí)，看到的圖形與原來相同．你認(rèn)為這個(gè)設(shè)想能實(shí)現(xiàn)嗎？若能，畫出添加正方體后，從上面看這個(gè)組合體時(shí)看到的圖形；若不能，說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】我們給出如下定義：把對(duì)角線互相垂直的四邊形叫做“正交四邊形”.

如圖1，在四邊形中，，四邊形就是“正交四邊形”.

（1）下列四邊形，一定是“正交四邊形”的是______.

①平行四邊形②矩形③菱形④正方形

（2）如圖2，在“正交四邊形”中，點(diǎn)分別是邊的中點(diǎn)，求證：四邊形是矩形.

（3）小明說：“計(jì)算‘正交四邊形’的面積可以仿照菱形的方法，面積是對(duì)角線之積的一半.”小明的說法正確嗎？如果正確，請(qǐng)給出證明；如果錯(cuò)誤，請(qǐng)給出反例.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】探究題．

用棋子擺成的“T”字形圖如圖所示：

（1）填寫表：

圖形序號(hào)

①

②

③

④

…

⑩

每個(gè)圖案中棋子個(gè)數(shù)

5

8

…

（2）寫出第n個(gè)“T”字形圖案中棋子的個(gè)數(shù)（用含n的代數(shù)式表示）；

（3）第20個(gè)“T”字形圖案共有棋子多少個(gè)？

（4）計(jì)算前20個(gè)“T”字形圖案中棋子的總個(gè)數(shù)．（提示：請(qǐng)你先思考下列問題：第1個(gè)圖案與第20個(gè)圖案中共有多少個(gè)棋子？第2個(gè)圖案與第19個(gè)圖案中共有多少個(gè)棋子？第3個(gè)圖案與第18個(gè)圖案呢？）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】微信運(yùn)動(dòng)是由騰訊開發(fā)的一個(gè)類似計(jì)步數(shù)據(jù)庫的公眾賬號(hào)，用戶可以通過關(guān)注微信運(yùn)動(dòng)公眾號(hào)查看自己每天行走的步數(shù)，同時(shí)也可以和其他用戶進(jìn)行運(yùn)動(dòng)量的或點(diǎn)贊.甲、乙兩人開啟了微信運(yùn)動(dòng)，沿湖邊環(huán)形道上勻速跑步，已知乙的步距比甲的步距少(步距是指每一步的距離)，兩人各跑了圈，跑圈前后的時(shí)刻和步數(shù)如下:

出發(fā)時(shí)刻

出發(fā)時(shí)微信運(yùn)動(dòng)中顯示的步數(shù)

結(jié)束時(shí)刻

結(jié)束時(shí)微信運(yùn)動(dòng)中顯示的步數(shù)

甲

乙

(1)求甲、乙的步距和環(huán)形道的周長；

(2)若每分鐘甲比乙多跑步，求表中的值.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，甲、乙、丙、丁四位同學(xué)給出了四種表示該長方形面積的多項(xiàng)式：

①（2a+b）（m+n）；②2a（m+n）+b（m+n）；③m（2a+b）+n（2a+b）；④2am+2an+bm+bn，你認(rèn)為其中正確的有( )

A. ①② B. ③④ C. ①②③ D. ①②③④

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】等腰Rt△ABC和⊙O如圖放置，已知AB=BC=1，∠ABC=90°，⊙O的半徑為1，圓心O與直線AB的距離為5．

（1）若△ABC以每秒2個(gè)單位的速度向右移動(dòng)，⊙O不動(dòng)，則經(jīng)過多少時(shí)間△ABC的邊與圓第一次相切？

（2）若兩個(gè)圖形同時(shí)向右移動(dòng)，△ABC的速度為每秒2個(gè)單位，⊙O的速度為每秒1個(gè)單位，則經(jīng)過多少時(shí)間△ABC的邊與圓第一次相切？

（3）若兩個(gè)圖形同時(shí)向右移動(dòng)，△ABC的速度為每秒2個(gè)單位，⊙O的速度為每秒1個(gè)單位，同時(shí)△ABC的邊長AB、BC都以每秒0.5個(gè)單位沿BA、BC方向增大．△ABC的邊與圓第一次相切時(shí)，點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)了多少距離？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，直線過A（﹣1，5），P（2，a），B（3，﹣3）．

（1）求直線AB的解析式和a的值；

（2）求△AOP的面積．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，已知數(shù)軸上的點(diǎn)A對(duì)應(yīng)的數(shù)為6，B是數(shù)軸上的一點(diǎn)，且AB=10，動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，以每秒6個(gè)單位長度的速度沿著數(shù)軸向左勻速運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒(t>0).

(1)數(shù)軸上點(diǎn)B對(duì)應(yīng)的數(shù)是_______，點(diǎn)P對(duì)應(yīng)的數(shù)是_______(用t的式子表示)；

(2)動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)B與點(diǎn)P同時(shí)出發(fā)，以每秒4個(gè)單位長度的速度沿著數(shù)軸向左勻速運(yùn)動(dòng)，試問：運(yùn)動(dòng)多少時(shí)間點(diǎn)P可以追上點(diǎn)Q？

(3)M是AP的中點(diǎn)，N是PB的中點(diǎn)，點(diǎn)P在運(yùn)動(dòng)過程中，線段MN的長度是否發(fā)生變化？若有變化，說明理由；若沒有變化，請(qǐng)你畫出圖形，并求出MN的長.

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