Question

【題目】如圖，直線L上有三個(gè)正方形a，b，c，若a，c的面積分別為1和9，則b的面積為（ ）

A.8
B.9
C.10
D.11

Answer 1

【答案】C
【解析】解：由于a、b、c都是正方形，所以AC=CD，∠ACD=90°；

∵∠ACB+∠DCE=∠ACB+∠BAC=90°，即∠BAC=∠DCE，

在△ABC和△CED中，

，

∴△ACB≌△DCE（AAS），

∴AB=CE，BC=DE；

在Rt△ABC中，由勾股定理得：AC2=AB2+BC2=AB2+DE2，

即Sb=Sa+Sc=1+9=10，

∴b的面積為10，

故答案為：C．

由于a、b、c都是正方形，所以AC=CD，∠ACD=90°；根據(jù)正方形的性質(zhì)及同角的余角相等得出∠BAC=∠DCE，然后利用AAS判斷出△ACB≌△DCE，根據(jù)全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等得出AB=CE，BC=DE；在Rt△ABC中，由勾股定理得：AC2=AB2+BC2=AB2+DE2，即Sb=Sa+Sc=1+9=10。