Question

【題目】如圖，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（0，2），點(diǎn)B為一、三象限角平分線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，BC⊥AB交x軸的正半軸于點(diǎn)C．當(dāng)∠OAB＝_____°時(shí)，△COB是等腰三角形．

Answer 1

【答案】90或112.5

【解析】

先依據(jù)點(diǎn)B在一、三象限角平分線上求得∠AOB＝∠BOC＝45°，然后再分為∠BOC＝∠OBC和∠OCB＝∠BCO、∠BOC＝∠BCO三種情況求解即可．

解：∵點(diǎn)B在一、三象限角平分線上，

∴∠BOC＝45°．

當(dāng)∠BOC＝∠OBC時(shí)，∠BOC＝∠OBC＝45°，

∴BC⊥OC，

∴∠BCO＝90°．

又∵BC⊥AB，

∴AB⊥OA，

∴∠OAB＝90°．

當(dāng)∠CBO＝∠BCO時(shí)，∠CBO＝67.5°，

∵BC⊥AB，

∴∠CBA＝90°，

∴∠ABO＝90°﹣67.5°＝22.5°．

∴∠OAB＝180°﹣∠AOB﹣∠ABO＝112.5°．

當(dāng)∠BOC＝∠BCO時(shí)，∠CBO＝90°，則AB∥OB，

∴此種情況不存在．

故答案為：90°或112.5°．