Question

【題目】如圖，已知反比例函數(shù)和一次函數(shù)y=2x-1，其中一次函數(shù)的圖象經(jīng)過（a，b），（a+1，b+k）兩點(diǎn)。

（1）求反比例函數(shù)的解析式；

（2）如圖，已知點(diǎn)A在第一象限，且同時(shí)在上述兩個(gè)函數(shù)的圖象上， 求點(diǎn)A的坐標(biāo)；

（3）利用（2）的結(jié)果，請問：在x軸上是否存在點(diǎn)P，使△AOP為等腰三角形？若存在，把符合條件的P點(diǎn)坐標(biāo)都求出來；若不存在，請說明理由。

Answer 1

【答案】（1）y=；（2）（1，1）；（3）符合條件的點(diǎn)有4個(gè)，分別是（，0），（-，0），（2，0），（1，0）．

【解析】

試題分析：（1）把過一次函數(shù)的兩個(gè)點(diǎn)代入一次函數(shù)，即可求得k，進(jìn)而求得反比例函數(shù)的解析式；（2）同時(shí)在這兩個(gè)函數(shù)解析式上，讓這兩個(gè)函數(shù)組成方程組求解即可；（3）應(yīng)先求出OA的距離，然后根據(jù)：OA=OP，OA=AP，OP=AP，分情況討論解決．

試題解析：（1）由題意得 ，②-①得：k=2，∴反比例函數(shù)的解析式為y=；

（2）由，解得，，∵點(diǎn)A在第一象限，∴點(diǎn)A的坐標(biāo)為（1，1）；

（3）OA==，OA與x軸所夾銳角為45°，①當(dāng)OA為腰時(shí)，由OA=得（，0），由OA=得（-，0）；由OA=得（2，0）．②當(dāng)OA為底時(shí)，=得（1，0）．

∴符合條件的點(diǎn)有4個(gè)，分別是（，0），（-，0），（2，0），（1，0）．