【題目】如圖,在邊長(zhǎng)為4的正方形ABCD中,點(diǎn)P在AB上從A向B運(yùn)動(dòng),連接DP交AC于點(diǎn)Q.
(1)試證明:無(wú)論點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到AB上何處時(shí),都有△ADQ≌△ABQ;
(2)當(dāng)點(diǎn)P在AB上運(yùn)動(dòng)到什么位置時(shí),△ADQ的面積是正方形ABCD面積的;
(3)若點(diǎn)P從點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)B,再繼續(xù)在BC上運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)C,在整個(gè)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中,當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到什么位置時(shí),△ADQ恰為等腰三角形.
【答案】(1)證明見(jiàn)解析;(2)AP=2;(3)P在B點(diǎn),C點(diǎn),或在CP=4(-1)處,△ADQ是等腰三角形.
【解析】
試題分析:(1)可由SAS求得△ADQ≌△ABQ;
(2)過(guò)點(diǎn)Q作QE⊥AD于E,QF⊥AB于F,則QE=QF,若△ADQ的面積是正方形ABCD面積的,則有S△ADQ=ADQE=S正方形ABCD,求得OE的值,再利用△DEQ∽△DAP有,解得AP值;
(3)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)時(shí),△ADQ恰為等腰三角形的情況有三種:有QD=QA或DA=DQ或AQ=AD.由正方形的性質(zhì)知,①當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到與點(diǎn)B重合時(shí),QD=QA,此時(shí)△ADQ是等腰三角形,②當(dāng)點(diǎn)P與點(diǎn)C重合時(shí),點(diǎn)Q與點(diǎn)C也重合,此時(shí)DA=DQ,△ADQ是等腰三角形,③當(dāng)AD=AQ=4時(shí),有CP=CQ,CP=AC-AD而由正方形的對(duì)角線的性質(zhì)得到CP的值.
試題解析:(1)在正方形ABCD中,
無(wú)論點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到AB上何處時(shí),都有
AD=AB,∠DAQ=∠BAQ,AQ=AQ,
∴△ADQ≌△ABQ;
(2)△ADQ的面積恰好是正方形ABCD面積的時(shí),
過(guò)點(diǎn)Q作QE⊥AD于E,QF⊥AB于F,則QE=QF,
∵在邊長(zhǎng)為4的正方形ABCD中,
∴S正方形ABCD=16,
∴AD×QE=S正方形ABCD=×16=,
∴QE=,
∵EQ∥AP,
∴△DEQ∽△DAP,
∴,即,
解得AP=2,
∴AP=2時(shí),△ADQ的面積是正方形ABCD面積的;
(3)若△ADQ是等腰三角形,則有QD=QA或DA=DQ或AQ=AD,
①當(dāng)AD=DQ時(shí),則∠DQA=∠DAQ=45°
∴∠ADQ=90°,P為C點(diǎn),
②當(dāng)AQ=DQ時(shí),則∠DAQ=∠ADQ=45°,
∴∠AQD=90°,P為B,
③AD=AQ(P在BC上),
∴CQ=AC-AQ=BC-BC=(-1)BC
∵AD∥BC
∴,即可得=1,
∴CP=CQ=(-1)BC=4(-1)
綜上,P在B點(diǎn),C點(diǎn),或在CP=4(-1)處,△ADQ是等腰三角形.
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A. 1個(gè) B. 2個(gè) C. 3個(gè) D. 4個(gè)
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(1)A組的頻數(shù)是 ,本次調(diào)查樣本的容量是 ;
(2)補(bǔ)全直方圖(需標(biāo)明各組頻數(shù));
(3)若該社區(qū)有1500戶(hù)住戶(hù),請(qǐng)估計(jì)月信息消費(fèi)額不少于300元的戶(hù)數(shù)是多少?
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【題目】等腰三角形是軸對(duì)稱(chēng)圖形,其對(duì)稱(chēng)軸是_______________________________.
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【題目】下列每組數(shù)分別是三根小木棒的長(zhǎng)度,用它們能擺成三角形的是( 。
A. 3cm,4cm,8cm B. 8cm,7cm,15cm
C. 13cm,12cm,20cm D. 5cm,5cm,11cm
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【題目】一元二次方程x2-2x+1=0 的根的情況為( )
A. 有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根 B. 有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根
C. 只有一個(gè)實(shí)數(shù)根 D. 沒(méi)有實(shí)數(shù)根
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