【題目】二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象如圖所示,對稱軸是直線x=1.下列結(jié)論:①abc<0;②3a+c>0;③(a+c)2﹣b2<0;④a+b≤m(am+b)(m為實數(shù)).其中結(jié)論正確的有_______.(填所以正確的序號)
【答案】②③④
【解析】
①由拋物線開口方向得到a>0,對稱軸在y軸右側(cè),得到a與b異號,又拋物線與y軸負半軸相交,得到c<0,可得出abc>0,選項①錯誤;
②把b=2a代入ab+c>0中得3a+c>0,所以②正確;
③由x=1時對應的函數(shù)值y<0,可得出a+b+c<0,得到a+c<b,x=1時,y>0,可得出ab+c>0,得到|a+c|<|b|
,即可得到(a+c)2b2<0,選項③正確;
④由對稱軸為直線x=1,即x=1時,y有最小值,可得結(jié)論,即可得到④正確.
①∵拋物線開口向上,∴a>0,
∵拋物線的對稱軸在y軸右側(cè),∴b<0
∵拋物線與y軸交于負半軸,
∴c<0,
∴abc>0,①錯誤;
②當x=1時,y>0,∴ab+c>0,
∵=1,∴b=2a,
把b=2a代入ab+c>0中得3a+c>0,所以②正確;
③當x=1時,y<0,∴a+b+c<0,
∴a+c<b,
當x=1時,y>0,∴ab+c>0,
∴a+c>b,
∴|a+c|<|b|
∴(a+c)2<b2,即(a+c)2b2<0,所以③正確;
④∵拋物線的對稱軸為直線x=1,
∴x=1時,函數(shù)的最小值為a+b+c,
∴a+b+c≤am2+mb+c,
即a+b≤m(am+b),所以④正確.
故填:②③④.
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,△ABC內(nèi)接于⊙O,AB=AC,CF垂直直徑BD于點E,交邊AB于點F.
(1)求證:∠BFC=∠ABC.
(2)若⊙O的半徑為5,CF=6,求AF長.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象如圖所示,其對稱軸為x=1,有下列結(jié)論:①abc<0;②b<a+c;③4a+2b+c<0;④a+b≥m(am+b),其中正確的結(jié)論有( 。
A.①②B.②③C.①④D.②④
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【題目】有這樣一個問題:探究函數(shù)y=的圖象與性質(zhì):
小宏根據(jù)學習函數(shù)的經(jīng)驗,對函數(shù)y=的圖象與性質(zhì)進行了探究.
下面是小宏的探究過程,請補充完整:
(1)函數(shù)y=的自變量x的取值范圍是 ;
(2)下表是y與x的幾組對應值
x | … | ﹣3 | ﹣2 | ﹣1 | ﹣ | ﹣ | 1 | 2 | 3 | … | ||
y | … | ﹣ | ﹣ | 0 | m | ﹣ | ﹣ | 0 | n | … |
求m,n的值;
(3)如圖,在平面直角坐標系xOy中,描出了以上表中各對應值為坐標的點,根據(jù)描出的點,畫出該函數(shù)的圖象;
(4)結(jié)合函數(shù)的圖象,寫出該函數(shù)的性質(zhì)(兩條即可):
①
② .
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【題目】在平面直角坐標系xOy中,拋物線y=ax2+2ax﹣3a(a>0)與x軸交于A,B兩點(點A在點B的左側(cè)).
(1)求拋物線的對稱軸及線段AB的長;
(2)拋物線的頂點為P,若∠APB=120°,求頂點P的坐標及a的值;
(3)若在拋物線上存在一點N,使得∠ANB=90°,結(jié)合圖象,求a的取值范圍.
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【題目】某超市一月份的營業(yè)額為200萬元,一月、二月、三月的營業(yè)額共1000萬元,如果平均每月增長率為,則由題意列方程應為____________________________ 。
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【題目】如圖,在平面直角坐標系中,⊙M與y軸相切于原點O,平行于x軸的直線交⊙M于P、Q兩點,點P在點Q的右邊,若P點的坐標為(-1,2),則Q點的坐標是
A. (-4,2) B. (-4.5,2) C. (-5,2) D. (-5.5,2 )
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【題目】炎熱的夏天來臨之際.為了調(diào)查我校學生消防安全知識水平,學校組織了一次全校的消防安全知識培訓,培訓完后進行測試,在全校2400名學生中,分別抽取了男生,女生各15份成績,整理分析過程如下,請補充完整.
(收集數(shù)據(jù))
男生15名學生測試成績統(tǒng)計如下:
68,72,89,85,82,85,74,92,80,85,76,85,69,78,80
女生15名學生測試成績統(tǒng)計如下:(滿分100分)
82,88,83,76,73,78,67,81,82,80,80,86,82,80,82
按如下分數(shù)段整理、描述這兩組樣本數(shù)據(jù):
組別 頻數(shù) | 65.5~70.5 | 70.5~75.5 | 75.5~80.5 | 80.5~85.5 | 85.5~90.5 | 90.5~95.5 |
男生 | 2 | 2 | 4 | 5 | 1 | 1 |
女生 | 1 | 1 | 5 | 6 | 2 | 0 |
(分析數(shù)據(jù))
(1)兩組樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)、方差如下表所示:
班級 | 平均數(shù) | 眾數(shù) | 中位數(shù) | 方差 |
男生 | 80 | x | 80 | 45.9 |
女生 | 80 | 82 | y | 24.3 |
在表中:x=_____;y=_____.
(2)若規(guī)定得分在80分以上(不含80分)為合格,請估計全校學生中消防安全知識合格的學生有______人.
(3)通過數(shù)據(jù)分析得到的結(jié)論是女生掌握消防安全相關(guān)知識的整體水平比男生好,請從兩個方面說明理由.
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