Question

【題目】如圖，把長(zhǎng)方形紙片ABCD沿EF折疊后，使得點(diǎn)D與點(diǎn)B重合，點(diǎn)C落在點(diǎn)C′的位置上．

（1）若∠1=60°，求∠3的度數(shù)；

（2）求證：BE=BF

（3）若AB=6，AD=12，求△BEF的面積．

Answer 1

【答案】（1）60°；（2）證明見(jiàn)解析；（3）7.5

【解析】試題分析：（1）根據(jù)平行線的性質(zhì)、翻轉(zhuǎn)變換的性質(zhì)解答；

（2）根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)證明；

（3）根據(jù)翻轉(zhuǎn)變換的性質(zhì)、勾股定理計(jì)算即可．

試題解析：（1）∵AD∥BC，
∴∠2=∠1=60°，
由翻轉(zhuǎn)變換的性質(zhì)可知，∠BEF=∠2=60°，
∴∠3=60°；
（2）證明：∵∠BEF=∠1=60°，
∴BE=BF；
（3）由翻轉(zhuǎn)變換的性質(zhì)可知，BE=DE=12-AE，
由勾股定理得，BE2=AB2+AE2，即（12-AE）2=62+AE2，
解得，AE=4.5，
則BF=BE=7.5，
∵四邊形ABHE是矩形，
∴EH=AB=6，
∴△BEF的面積=×BF×EH=22.5．