【題目】如圖，已知正方形ABCD中，點(diǎn)E是BC上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，EF⊥AE交CD于點(diǎn)F，以AE，EF為邊作矩形AEFG，若AB=4，則點(diǎn)G到AD距離的最大值是________.

【答案】

【解析】

因∠AEF＝90°得∠AEB＋∠FEC＝90°，在Rt△ABE中∠BAE＋∠CEF＝90°，根據(jù)同角的余角相等得∠BAE＝∠FEC，可證明△ABE∽△ECF；由相似三角形的性質(zhì)和二次函數(shù)可求點(diǎn)G到AD距離的最大值是1．

解：設(shè)BE＝x，FC＝y，

∵EF⊥AE，

∴∠AEB＋∠FEC＝90°，

又∵四邊形ABCD是正方形，

∴∠B＝∠C＝90°

∴∠BAE＋∠AEB＝90°，

∴∠BAE＝∠FEC，

∴△ABE∽△ECF（AA），

∴，

即，

,

∵點(diǎn)G到AD距離就是FC的長度，

∴點(diǎn)G到AD距離的最大值是1，

故答案為1．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】（2016廣東省深圳市）荔枝是深圳的特色水果，小明的媽媽先購買了2千克桂味和3千克糯米糍，共花費(fèi)90元；后又購買了1千克桂味和2千克糯米糍，共花費(fèi)55元．（每次兩種荔枝的售價(jià)都不變）

（1）求桂味和糯米糍的售價(jià)分別是每千克多少元；

（2）如果還需購買兩種荔枝共12千克，要求糯米糍的數(shù)量不少于桂味數(shù)量的2倍，請?jiān)O(shè)計(jì)一種購買方案，使所需總費(fèi)用最低．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】學(xué)校開展“書香校園”活動(dòng)以來，受到同學(xué)們的廣泛關(guān)注，學(xué)校為了解全校學(xué)生課外閱讀的情況，隨機(jī)調(diào)查了部分學(xué)生在一周內(nèi)借閱圖書的次數(shù)，并制成如圖不完整的統(tǒng)計(jì)表．學(xué)生借閱圖書的次數(shù)統(tǒng)計(jì)表

借閱圖書的次數(shù)

0次

1次

2次

3次

4次及以上

人數(shù)

7

13

a

10

3

請你根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖表中的信息，解答下列問題：

______，______．

該調(diào)查統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)的中位數(shù)是______，眾數(shù)是______．

請計(jì)算扇形統(tǒng)計(jì)圖中“3次”所對應(yīng)扇形的圓心角的度數(shù)；

若該校共有2000名學(xué)生，根據(jù)調(diào)查結(jié)果，估計(jì)該校學(xué)生在一周內(nèi)借閱圖書“4次及以上”的人數(shù)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖．二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）的部分圖象與x軸交于點(diǎn)A（﹣1，0），與y軸交于點(diǎn)B．且對稱軸為x=1．則下面的四個(gè)結(jié)論：

①當(dāng)x＞﹣1時(shí)，y＞0；

②一元二次方程ax2+bx+c=0的兩根為x1=﹣1，x2=3；

③當(dāng)y＜0時(shí)，x＜﹣1；

④拋物線上兩點(diǎn)（x1，y1），（x2，y2）．當(dāng)x1＞x2＞2時(shí)，y1＞y2

其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是（　�。�

A. 3 B. 2 C. 1 D. 0

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在△ABC中，AB＝AC＝10，BC＝12，點(diǎn)D是BC上一點(diǎn)，DE∥AC，DF∥AB，則△BED與△DFC的周長的和為（　�。�

A. 34B. 32C. 22D. 20

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在△ABC中，∠C=90°，∠BAC的平分線交BC于點(diǎn)D，點(diǎn)O在AB上，以點(diǎn)O為圓心，OA為半徑的圓恰好經(jīng)過點(diǎn)D，分別交AC，AB于點(diǎn)E，F(xiàn)．

（1）試判斷直線BC與⊙O的位置關(guān)系，并說明理由；

（2）若BD=2，BF=2，求陰影部分的面積（結(jié)果保留π）．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某數(shù)學(xué)興趣小組為測量如圖（①所示的一段古城墻的高度，設(shè)計(jì)用平面鏡測量的示意圖如圖②所示，點(diǎn)P處放一水平的平面鏡，光線從點(diǎn)A出發(fā)經(jīng)過平面鏡反射后剛好射到古城墻CD的頂端C處。

（1）已知AB⊥BD、CD⊥BD，且測得AB=1.2m，BP=1.8m.PD=12m，求該城墻的高度（平面鏡的原度忽略不計(jì)）：

（2）請你設(shè)計(jì)一個(gè)測量這段古城墻高度的方案。

要求：①面出示意圖（不要求寫畫法）；②寫出方案，給出簡要的計(jì)算過程：③給出的方案不能用到圖②的方法。

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某中學(xué)為了豐富同學(xué)們的課外活動(dòng)生活，開設(shè)了“第二課堂”．課堂設(shè)置了十幾個(gè)動(dòng)項(xiàng)目，根據(jù)（1）班學(xué)生報(bào)名參加的項(xiàng)目，繪制成如下的不完整的條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖．

結(jié)合圖中信息，回答下列問題

（1）這個(gè)班學(xué)生人數(shù)有　 　人；

（2）補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖，在扇形統(tǒng)計(jì)圖中其它項(xiàng)目所對的圓心角為　 　；

（3）喜歡羽毛球的有3名女同學(xué)，其余為男同學(xué)，現(xiàn)要從中隨機(jī)抽取2名同學(xué)參加學(xué)校的羽毛球隊(duì)，用列表或樹狀圖求出所抽取的2名同學(xué)，恰好2人都是男同學(xué)的概率．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】（1）問題發(fā)現(xiàn)

如圖1，在△OAB和△OCD中，OA=OB，OC=OD，∠AOB=∠COD=40°，連接AC，BD交于點(diǎn)M．填空：

①的值為　 　；

②∠AMB的度數(shù)為　 　．

（2）類比探究

如圖2，在△OAB和△OCD中，∠AOB=∠COD=90°，∠OAB=∠OCD=30°，連接AC交BD的延長線于點(diǎn)M．請判斷的值及∠AMB的度數(shù)，并說明理由；

（3）拓展延伸

在（2）的條件下，將△OCD繞點(diǎn)O在平面內(nèi)旋轉(zhuǎn)，AC，BD所在直線交于點(diǎn)M，若OD=1，OB=，請直接寫出當(dāng)點(diǎn)C與點(diǎn)M重合時(shí)AC的長．

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同步練習(xí)冊答案