【題目】如圖,點(diǎn)P是等邊三角形ABC內(nèi)一點(diǎn),且PA=3,PB=4,PC=5,若將△APB繞著點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)后得到△CQB,則∠APB的度數(shù)
【答案】150°
【解析】解:連接PQ,由題意可知△ABP≌△CBQ 則QB=PB=4,PA=QC=3,∠ABP=∠CBQ,
∵△ABC是等邊三角形,
∴∠ABC=∠ABP+∠PBC=60°,
∴∠PBQ=∠CBQ+∠PBC=60°,
∴△BPQ為等邊三角形,
∴PQ=PB=BQ=4,
又∵PQ=4,PC=5,QC=3,
∴PQ2+QC2=PC2 ,
∴∠PQC=90°,
∵△BPQ為等邊三角形,
∴∠BQP=60°,
∴∠BQC=∠BQP+∠PQC=150°
∴∠APB=∠BQC=150°
首先證明△BPQ為等邊三角形,得∠BQP=60°,由△ABP≌CBQ可得QC=PA,在△PQC中,已知三邊,用勾股定理逆定理證出得出∠PQC=90°,可求∠BQC的度數(shù),由此即可解決問題.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】用配方法解下列方程時(shí),配方錯(cuò)誤的是( )
A.x2+2x﹣99=0化為(x+1)2=100
B.
C.x2+8x+9=0化為(x+4)2=25
D.
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【題目】如圖,在直角坐標(biāo)系中,已知點(diǎn)P0的坐標(biāo)為(,),將線段OP0按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)45°,再將其長(zhǎng)度伸長(zhǎng)為OP0的2倍,得到線段OP1;又將線段OP1按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)45°,長(zhǎng)度伸長(zhǎng)為OP1的2倍,得到線段OP2;如此下去,得到線段OP3,OP4,…,OPn(n為正整數(shù)),則點(diǎn)P2017的坐標(biāo)為( )
A. (,) B. (0,22018) C. (,) D. (22018,0)
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【題目】已知矩形ABCD,點(diǎn)P為BC邊上一動(dòng)點(diǎn),連接AP,將線段AP繞P點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°,點(diǎn)A恰好落在直線CD上點(diǎn)E處.
(1)如圖1,點(diǎn)E在線段CD上,求證:AD+DE=2AB;
(2)如圖2,點(diǎn)E在線段CD的延長(zhǎng)線上,且點(diǎn)D為線段CE的中點(diǎn),在線段BD上取點(diǎn)F,連接AF、PF,若AF=AB.求證:∠APF=∠ADB.
(3)如圖3,點(diǎn)E在線段CD上,連接BD,若AB=2,BD∥PE,則DE= . (直接寫出結(jié)果)
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【題目】在甲、乙兩名同學(xué)中選拔一人參加“中華好詩(shī)詞”大賽,在相同的測(cè)試條件下,兩人5次測(cè)試成績(jī)(單位:分)如下:
甲:79,86,82,85,83
乙:88,79,90,81,72.
回答下列問題:
(1)甲成績(jī)的平均數(shù)是______ ,乙成績(jī)的平均數(shù)是______ ;
(2)經(jīng)計(jì)算知S甲2=6,S乙2=42.你認(rèn)為選拔誰(shuí)參加比賽更合適,說(shuō)明理由;
(3)如果從甲、乙兩人5次的成績(jī)中各隨機(jī)抽取一次成績(jī)進(jìn)行分析,求抽到的兩個(gè)人的成績(jī)都大于80分的概率.
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【題目】如圖,D為Rt△ABC斜邊AB上一點(diǎn),以CD為直徑的圓分別交△ABC三邊于E、F、G三點(diǎn),連接FE,F(xiàn)G.
(1)求證:∠EFG=∠B;
(2)若AC=2BC=4 ,D為AE的中點(diǎn),求FG的長(zhǎng).
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【題目】如圖,四邊形OABC是邊長(zhǎng)為1的正方形,OC與x軸正半軸的夾角為15°,點(diǎn)B在拋物線y=ax2(a<0)的圖象上,則a的值為
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【題目】把球放在長(zhǎng)方體紙盒內(nèi),球的一部分露出盒外,其截面如圖所示,已知EF=CD=16厘米,則球的半徑為厘米.
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【題目】在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC=1,將Rt△ABC繞A點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)30°后得到Rt△ADE,點(diǎn)B經(jīng)過(guò)的路徑為 , 則圖中陰影部分的面積是 .
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