Question

如圖，A為圓O上半圓上的一個三等分點，B是AM的中點，P為直徑MN上的一動點，圓O的半徑為1，

求AP+BP的最小值．

Answer 1

【解析】

試題分析：找點A或點B關(guān)于MN的對稱點，再連接其中一點的對稱點和另一點，和MN的交點P就是所求作的位置．根據(jù)題意先求出∠CAE，再根據(jù)勾股定理求出AE，即可得出PA+PB的最小值．

【解析】
作點B關(guān)于MN的對稱點E，連接AE交MN于點P

此時PA+PB最小，且等于AE．

作直徑AC，連接CE．

根據(jù)垂徑定理得弧BM=弧ME．

∵A是半圓的三等分點，

∴∠AOM=60°，∠MOE=∠AOM=30°，

∴∠AOE=90°，

∴∠CAE=45°，

又AC為圓的直徑，∴∠AEC=90°，

∴∠C=∠CAE=45°，

∴CE=AE=AC=，

即AP+BP的最小值是．