【題目】如圖①,已知拋物線的頂點(diǎn)為點(diǎn)P,與y軸交于點(diǎn)B.點(diǎn)A坐標(biāo)為(32).點(diǎn)M為拋物線上一動(dòng)點(diǎn),以點(diǎn)M為圓心,MA為半徑的圓交x軸于C,D兩點(diǎn)(點(diǎn)C在點(diǎn)D的左側(cè)).

1)如圖②,當(dāng)點(diǎn)M與點(diǎn)B重合時(shí),求CD的長(zhǎng);

2)當(dāng)點(diǎn)M在拋物線上運(yùn)動(dòng)時(shí),CD的長(zhǎng)度是否發(fā)生變化?若變化,求出CD關(guān)于點(diǎn)M橫坐標(biāo)x的函數(shù)關(guān)系式;若不發(fā)生變化,求出CD的長(zhǎng);

3)當(dāng)△ACP與△ADP相似時(shí),求出點(diǎn)C的坐標(biāo).

【答案】1CD=4;(2)不發(fā)生變化,CD=4;(3)點(diǎn)C坐標(biāo)為:(1,0),,

【解析】

1)如圖,先利用勾股定理求MC的長(zhǎng)和OC的長(zhǎng),再利用垂徑定理求得CD的長(zhǎng)度;

2)如圖所示,過(guò)點(diǎn)MMHx軸,垂足為H,連接AMMC,由勾股定理可知CH=2,結(jié)合垂徑定理可求得CD的長(zhǎng);

3)分為點(diǎn)M與點(diǎn)P重合,點(diǎn)M在點(diǎn)P的左側(cè),點(diǎn)M在點(diǎn)P的右側(cè)三種情況畫(huà)出圖形,然后依據(jù)相似三角形的對(duì)應(yīng)邊成比例可求得OC的長(zhǎng),從而可求得點(diǎn)C的坐標(biāo);

1)如圖:連結(jié)BCBD,

由題意得:,(32),

,

CD=2OC=4

2)如圖:作MHx軸,連結(jié)MAMC,

設(shè),則半徑,

=

MHCD,

CD=2CH=4

3)①當(dāng)△APC∽△APD,即全等時(shí),

PC=PD,PM重合,

P3,0),CD=4,

C10

②如圖,點(diǎn)M在點(diǎn)P的左側(cè),

APC∽△DPA,

設(shè)PC=xxx-4=4,解得(舍去負(fù)值),

③如圖,點(diǎn)M在點(diǎn)P的右側(cè)

APC∽△DPA,

設(shè)PC=xxx+4=4,解得(舍去負(fù)值),

,

綜上所述,點(diǎn)C坐標(biāo)為:C1,0);;

練習(xí)冊(cè)系列答案
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C.直角三角形D.等腰直角三角形

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1)能否圍成總面積為的試驗(yàn)田?若能,求出的長(zhǎng)度;若不能,說(shuō)明理由;

2)能否圍成總面積為的試驗(yàn)田?說(shuō)說(shuō)你的理由.

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(1)求證:AB=AC;

(2)若,求⊙O的半徑.

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【題目】如圖,某小區(qū)樓房附近有一個(gè)斜坡,坡角為30°,小王發(fā)現(xiàn)樓房在水平地面與斜坡處形成的投影中,在斜坡上的影子長(zhǎng)CD=6m,坡腳到樓房的距離CB=8m.在D點(diǎn)處觀察點(diǎn)A的仰角為60°.求樓房AB的高度(結(jié)果保留根號(hào)).

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【題目】如圖,△ABC是等邊三角形,AO⊥BC,垂足為點(diǎn)O,⊙OAC相切于點(diǎn)DBE⊥ABAC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E,與⊙O相交于GF兩點(diǎn).

1)求證:AB⊙O相切;

2)若等邊三角形ABC的邊長(zhǎng)是4,求線段BF的長(zhǎng)?

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1)將ABC向上平移2個(gè)單位得到A1B1C1,請(qǐng)畫(huà)出A1B1C1;

2)將ABC繞著某點(diǎn)O逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)90°后,得到A2B2C2,請(qǐng)畫(huà)出旋轉(zhuǎn)中心O,并直接寫(xiě)出在此旋轉(zhuǎn)過(guò)程中,線段AB掃過(guò)的區(qū)域的面積.

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118﹣(﹣30).

2

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4

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6

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