Question

【題目】某市計劃在十二年內通過公租房建設，解決低收入人群的住房問題．已知前7年，每年竣工投入使用的公租房面積y（單位：百萬平方米）與時間x（第x年）的關系構成一次函數(shù)（1≤x≤7且x為整數(shù)），且第一和第三年竣工投入使用的公租房面積分別為和百萬平方米；后5年每年竣工投入使用的公租房面積y（單位：百萬平方米）與時間x（第x年）的關系是y=﹣x+（7＜x≤12且x為整數(shù)）．

（1）已知第6年竣工投入使用的公租房面積可解決20萬人的住房問題，如果人均住房面積，最后一年要比第6年提高20%，那么最后一年竣工投入使用的公租房面積可解決多少萬人的住房問題？

（2）受物價上漲等因素的影響，已知這12年中，每年竣工投入使用的公租房的租金各不相同，且第一年，一年38元/m2，第二年，一年40元/m2，第三年，一年42元/m2，第四年，一年44元/m2……以此類推，分析說明每平方米的年租金和時間能否構成函數(shù)，如果能，直接寫出函數(shù)解析式；

（3）在（2）的條件下，假設每年的公租房當年全部出租完，寫出這12年中每年竣工投入使用的公租房的年租金W關于時間x的函數(shù)解析式，并求出W的最大值（單位：億元）．如果在W取得最大值的這一年，老張租用了58m2的房子，計算老張這一年應交付的租金．

Answer 1

【答案】（1）最后一年可解決12.5萬人的住房問題；（2）m=2x+36（1≤x≤12）；（3）老張這一年應交租金為2436元．

【解析】（1）利用待定系數(shù)法求出一次函數(shù)解析式，代入計算即可；

（2）根據(jù)函數(shù)的概念判斷即可；

（3）分1≤x≤7、7＜x≤12兩種情況列出函數(shù)解析式，根據(jù)二次函數(shù)的性質解答．

（1）設y=kx+b（1≤x≤7），

由題意得，，解得：，

∴y=﹣x+4（1≤x≤7），

∴x=6時，y=﹣×6+4=3，

∴300÷20=15，15×（1+20%）=18，

又x=12時，y=﹣×12+=，

∴×100÷18=12.5萬人，

所以最后一年可解決12.5萬人的住房問題；

（2）由于每平方米的年租金和時間都是變量，且對于每一個確定的時間x的值，每平方米的年租金m都有唯一的值與它對應，所以它們能構成函數(shù)，

由題意知m=2x+36（1≤x≤12）；

（3）W=，

∵當x=3時，Wmax=147，

x=8時Wmax=143，147＞143，

∴當x=3時，年租金最大，Wmax=1.47億元，

當x=3時，m=2×3+36=42元，

58×42=2436元，

答：老張這一年應交租金為2436元．