Question

如圖，長方形ABCD中，AB=6，BC=8，點(diǎn)P從A出發(fā)沿A→B→C→D的路線移動(dòng)，設(shè)點(diǎn)P移動(dòng)的路線為x，△PAD的面積為y．

（1）寫出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并在坐標(biāo)系中畫出這個(gè)函數(shù)的圖象．
（2）求當(dāng)x=4和x=18時(shí)的函數(shù)值．
（3）當(dāng)x取何值時(shí)，y=20，并說明此時(shí)點(diǎn)P在長方形的哪條邊上．

Answer 1

解：（1）當(dāng)點(diǎn)P在線段AB上時(shí)，
此時(shí)AP=x，AD=8，
根據(jù)三角形的面積公式可得：y=•AD•AP=×8×x=4x，
當(dāng)點(diǎn)P在線段BC上運(yùn)動(dòng)時(shí)，面積不變；
當(dāng)點(diǎn)P在線段CD上運(yùn)動(dòng)時(shí)，
DP=6+8+6-x=20-x，AD=8
根據(jù)三角形的面積公式可得：y=•AD•DP=×8×（20-x）=80-4x，
∴y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為y=

（2）當(dāng)x=4時(shí)，y=4x=4×4=16，
當(dāng)x=18時(shí)，y=80-4x=80-4×18=8；

（3）當(dāng)y=4x=20，解得x=5，此時(shí)點(diǎn)P在線段AB上，
當(dāng)y=80-4x=20，解得x=15，此時(shí)點(diǎn)P在線段CD上．
分析：（1）分點(diǎn)P在線段AB上運(yùn)動(dòng)時(shí)、點(diǎn)P在線段BC上運(yùn)動(dòng)時(shí)和點(diǎn)P在線段CD上運(yùn)動(dòng)時(shí)三種情況；
（2）分別將x=4和x=18代入上題求得的函數(shù)關(guān)系式即可求得其面積；
（3）令y=20，求得x的值，然后根據(jù)x的值的大小確定點(diǎn)P的位置即可．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了動(dòng)點(diǎn)問題的函數(shù)圖象，解題的關(guān)鍵是從實(shí)際問題中整理出函數(shù)關(guān)系式，從而確定函數(shù)的圖象．