【題目】如圖，ABCD中，點O是AC與BD的交點，過點O的直線與BA、DC的延長線分別交于點E、F．
（1）求證：△AOE≌△COF；
（2）請連接EC、AF，則EF與AC滿足什么條件時，四邊形AECF是矩形，并說明理由．

【答案】
（1）證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴AO=OC，AB∥CD．

∴∠E=∠F．

∵在△AOE與△COF中， ，

∴△AOE≌△COF（AAS）


（2）連接EC、AF，

則EF與AC滿足EF=AC時，四邊形AECF是矩形，

理由如下：

由（1）可知△AOE≌△COF，

∴OE=OF，

∵AO=CO，

∴四邊形AECF是平行四邊形，

∵EF=AC，

∴四邊形AECF是矩形．


【解析】（1）根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)和全等三角形的證明方法證明即可；（2）請連接EC、AF，則EF與AC滿足EF=AC時，四邊形AECF是矩形，首先證明四邊形AECF是平行四邊形，再根據(jù)對角線相等的平行四邊形為矩形即可證明．
【考點精析】利用平行四邊形的性質(zhì)和矩形的判定方法對題目進行判斷即可得到答案，需要熟知平行四邊形的對邊相等且平行；平行四邊形的對角相等，鄰角互補；平行四邊形的對角線互相平分；有一個角是直角的平行四邊形叫做矩形；有三個角是直角的四邊形是矩形；兩條對角線相等的平行四邊形是矩形．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，四邊形OABC是菱形，若OA=2，∠AOC=45°，則B點的坐標(biāo)是 （　�。�

A.（﹣2，2+）
B.（2，2+）
C.（- ， 2+）
D.（ ， 2+）

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【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系xoy中，一次函數(shù)y1＝ax＋b的圖象分別與x，y軸交于點B，A，與反比例函數(shù)y2＝的圖象交于點C，D，CE⊥x軸于點E，tan∠ABO＝，OB＝4，OE＝2．

(1)求一次函數(shù)與反比例函數(shù)的解析式；

(2)根據(jù)圖象直接寫出當(dāng)x＜0且y1＜y2時x的取值范圍．

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【題目】兩個直角三角形如圖放置，則∠BFE與∠CAF的度數(shù)之比等于( )

A.8
B.9
C.10
D.11

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【題目】下列說法中錯誤的有（ ）

①垂直平分弦的直線經(jīng)過圓心；②平分弦的直徑一定垂直于弦；

③相等的圓周角所對的弧相等；④等弧所對的弦相等；

⑤等弦所對的弧相等.

A.1個B.2個C.3個D.4個

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，∠C=45°，∠B=45°+2 ，∠BAC=45°+3 ，AE平分∠BAD，則∠CAE=；

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知關(guān)于x的一元二次方程x2＋4x＋m－1＝0。

(1)當(dāng)m何值時，方程有兩個相等的實數(shù)根；

(2)當(dāng)m=2時，設(shè)α、β是方程的兩個實數(shù)根，求α2＋β2＋αβ的值。

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，點C在以AB為直徑的⊙O上，AD與過點C的切線垂直，垂足為點D，AD交⊙O 于點E．

(1) 求證：AC平分∠DAB；

(2) 連接CE，若CE=6，AC=8，求AE的長.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】下列說法正確的有（　�。�

①對角線互相平分且垂直的四邊形是菱形；

②一組對邊平行，一組對邊相等的四邊形是平行四邊形；

③有一個角是直角的四邊形是矩形；

④對角線相等且垂直的四邊形是正方形

A.1B.2C.3D.4

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