【題目】如圖,ABCD中,點O是AC與BD的交點,過點O的直線與BA、DC的延長線分別交于點E、F.
(1)求證:△AOE≌△COF;
(2)請連接EC、AF,則EF與AC滿足什么條件時,四邊形AECF是矩形,并說明理由.

【答案】
(1)證明:∵四邊形ABCD是平行四邊形,

∴AO=OC,AB∥CD.

∴∠E=∠F.

∵在△AOE與△COF中, ,

∴△AOE≌△COF(AAS)


(2)連接EC、AF,

則EF與AC滿足EF=AC時,四邊形AECF是矩形,

理由如下:

由(1)可知△AOE≌△COF,

∴OE=OF,

∵AO=CO,

∴四邊形AECF是平行四邊形,

∵EF=AC,

∴四邊形AECF是矩形.


【解析】(1)根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)和全等三角形的證明方法證明即可;(2)請連接EC、AF,則EF與AC滿足EF=AC時,四邊形AECF是矩形,首先證明四邊形AECF是平行四邊形,再根據(jù)對角線相等的平行四邊形為矩形即可證明.
【考點精析】利用平行四邊形的性質(zhì)和矩形的判定方法對題目進行判斷即可得到答案,需要熟知平行四邊形的對邊相等且平行;平行四邊形的對角相等,鄰角互補;平行四邊形的對角線互相平分;有一個角是直角的平行四邊形叫做矩形;有三個角是直角的四邊形是矩形;兩條對角線相等的平行四邊形是矩形.

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③有一個角是直角的四邊形是矩形;

④對角線相等且垂直的四邊形是正方形

A.1B.2C.3D.4

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