Question

【題目】已知關(guān)于x的一元二次方程x2＋4x＋m－1＝0。

(1)當(dāng)m何值時(shí)，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；

(2)當(dāng)m=2時(shí)，設(shè)α、β是方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，求α2＋β2＋αβ的值。

Answer 1

【答案】（1）m=5；（2）15

【解析】試題分析：（1）根據(jù)方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，得到根的判別式的值等于0，列出關(guān)于m的方程，解方程可得m的值．

（2）把m=2代入原方程得到方程整理為x2+4x+1=0，根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系得+ =4， =1，再將α2＋β2＋αβ變形為兩根和與兩根積的形式，然后利用整體思想計(jì)算即可．

試題解析：（1）由方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根得：Δ=16-4m+4=0

解得：m=5；

（2）當(dāng)m=5時(shí)，方程整理為x2+4x+4=0，

則+ =4， =1，

∴α2＋β2＋αβ=（α＋β）2-αβ=16-1=15.