【題目】如圖,在ABC中,ABACD為邊BC的中點,四邊形ABDE是平行四邊形,ACDE相交于點O

1)求證:四邊形ADCE是矩形;

2)若∠AOE60°AE2,求矩形ADCE對角線的長.

【答案】1)證明見解析;(24.

【解析】

1)先根據(jù)四邊形ABDE是平行四邊形和DBC的中點判定四邊形AECD是平行四邊形,再結(jié)合ABAC,推出∠ADC90°,即可得出結(jié)論;

2)根據(jù)∠AOE60°和矩形的對角線相等且互相平分,得出AOE為等邊三角形,即可求出AO的長,從而得到矩形ADCE對角線的長.

1)證明:∵四邊形ABDE是平行四邊形,

BDAE,BDAE

DBC的中點,

CDBD,

CDAE

∴四邊形AECD是平行四邊形.

又∵ABAC,∴∠ADC90°,

∴四邊形ADCE是矩形.

2)解:∵四邊形ADCE是矩形,

AOEO,∵∠AOE60°

∴△AOE為等邊三角形,

AOAE2,

AC2OA4

練習冊系列答案
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【題目】如圖,在中,延長線上一點,點上,且,若,則的度數(shù)為__________

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【題目】如圖,在正方形ABCD中,點M是邊BC上的一點(不與B、C重合),點NCD邊的延長線上,且滿足∠MAN=90°,聯(lián)結(jié)MN、AC,N與邊AD交于點E.

(1)求證:AM=AN;

(2)如果∠CAD=2NAD,求證:AM2=ACAE.

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【題目】已知:如圖,在等腰直角三角形中,,的中點,且,垂足為點,過點的延長線于點,聯(lián)結(jié).

1)求證:;

2)連接,試判斷的形狀,并說明理由.

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【題目】ABC中,AB=1,BC=2,以AC為邊作等邊三角形ACD,連接BD,則線段BD的最大值為_____

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【題目】閱讀下列材料,完成任務:

自相似圖形

定義:若某個圖形可分割為若干個都與它相似的圖形,則稱這個圖形是自相似圖形.例如:正方形ABCD中,點E、F、G、H分別是AB、BC、CD、DA邊的中點,連接EG,HF交于點O,易知分割成的四個四邊形AEOH、EBFO、OFCG、HOGD均為正方形,且與原正方形相似,故正方形是自相似圖形.

任務:

(1)圖1中正方形ABCD分割成的四個小正方形中,每個正方形與原正方形的相似比為   ;

(2)如圖2,已知ABC中,ACB=90°,AC=4,BC=3,小明發(fā)現(xiàn)ABC也是“自相似圖形”,他的思路是:過點C作CDAB于點D,則CD將ABC分割成2個與它自己相似的小直角三角形.已知△ACD∽△ABC,則ACD與ABC的相似比為   ;

(3)現(xiàn)有一個矩形ABCD是自相似圖形,其中長AD=a,寬AB=b(a>b).

請從下列A、B兩題中任選一條作答:我選擇   題.

A:①如圖3﹣1,若將矩形ABCD縱向分割成兩個全等矩形,且與原矩形都相似,則a=   (用含b的式子表示);

如圖3﹣2若將矩形ABCD縱向分割成n個全等矩形,且與原矩形都相似,則a=   (用含n,b的式子表示);

B:①如圖4﹣1,若將矩形ABCD先縱向分割出2個全等矩形,再將剩余的部分橫向分割成3個全等矩形,且分割得到的矩形與原矩形都相似,則a=   (用含b的式子表示);

如圖4﹣2,若將矩形ABCD先縱向分割出m個全等矩形,再將剩余的部分橫向分割成n個全等矩形,且分割得到的矩形與原矩形都相似,則a=   (用含m,n,b的式子表示).

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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】已知:如圖1,在⊙O中,直徑AB=4,CD=2,直線AD,BC相交于點E.

(1)∠E的度數(shù)為.

(2)如圖2,AB與CD交于點F,請補全圖形并求∠E的度數(shù);

(3)如圖3,弦AB與弦CD不相交,求∠AEC的度數(shù).

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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】如圖,印刷一張矩形的包裝紙,印刷部分的長為8cm,寬為4cm,上下空白寬各cm,左右空白寬各xcm,四周空白處的面積為Scm2

1)求Sx的關系式;

2)當四周空白處的面積為18cm2時,求x的值.

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【題目】某班“數(shù)學興趣小組”對函數(shù)y=x2﹣2|x|的圖象和性質(zhì)進行了探究,探究過程如下,請補充完整:

(1)自變量x的取值范圍是全體實數(shù),x與y的幾組對應值列表如下:

x

﹣3

﹣2

﹣1

0

1

2

3

y

3

m

﹣1

0

﹣1

0

3

其中,m=   

(2)根據(jù)表中數(shù)據(jù),在如圖所示的平面直角坐標系中描點,并畫出了函數(shù)圖象的一部分,請畫出該函數(shù)圖象的另一部分.

(3)探究函數(shù)圖象發(fā)現(xiàn):

①函數(shù)圖象與x軸有   個交點,所以對應的方程x2﹣2|x|=0有   個實數(shù)根;

②方程x2﹣2|x|=   個實數(shù)根;

③關于x的方程x2﹣2|x|=a有4個實數(shù)根時,a的取值范圍是   

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