【題目】如圖，正方形的邊長為2，連接，點是線段延長線上的一個動點，，點是與線段延長線的交點，當平分時，______（填“>”“<”或“=”）：當不平分時，__________.

【答案】= 8

【解析】

①先證明△ABP≌△CBQ,再證明△QBD≌△PBD,即可得出PD=QD;②證明△BQD∽△PBD,即可利用對應邊成比例求得PD·QD.

解:①當BD平分∠PBQ時，

∠PBQ=45°，

∴∠QBD=∠PBD=22.5°，

∵四邊形ABCD是正方形，

∴AB=BC，∠A=∠C=90°，∠ABD=∠CBD=45°,

∴∠ABP=∠CBQ=22.5°+45°=67.5°，

在△ABP和△CBQ中，

∴△ABP≌△CBQ（ASA）,

∴BP=BQ，

在△QBD和△PBD中，

∴△QBD≌△PBD（SAS）,

∴PD=QD;

②當BD不平分∠PBQ時，

∵AB∥CQ，

∴∠ABQ=∠CQB，

∵∠QBD+∠DBP=∠QBD+∠ABQ=45°，

∴∠DBP=∠ABQ=∠CQB，

∵∠BDQ=∠ADQ+∠ADB=90°+45°=135°,∠BDP=∠CDP+∠BDC=90°+45°=135°,

∴∠BDQ=∠BDP,

∴△BQD∽△PBD，

∴,

∴PD·QD=BD2=22+22=8，

故答案為:=，8.

練習冊系列答案
相關習題

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【題目】如圖，在△ABC中，∠ABC＝90°，∠C＝52°，BE為AC邊上的中線，AD平分∠BAC，交BC邊于點D，過點B作BF⊥AD，垂足為F，則∠EBF的度數(shù)為(　　)

A.19°B.33°C.34°D.43°

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【題目】已知，在平面直角坐標系xOy中，點A在x軸負半軸上，點B在y軸正半軸上，OA=OB，函數(shù)的圖象與線段AB交于M點，且AM=BM．

（1）求點M的坐標；

（2）求直線AB的解析式．

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【題目】如圖，在平面直角坐標系中，一次函數(shù)y=ax+b（a≠0）的圖象與反比例函數(shù)（k≠0）的圖象交于A、B兩點，與x軸交于點C，過點A作AH⊥x軸于點H，點O是線段CH的中點，AC=，cos∠ACH=，點B的坐標為（4，n）

（1）求該反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式；

（2）求△BCH的面積．

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【題目】在甲、乙兩個不透明的口袋中，分別有4個和3個大小、材質(zhì)完全相同的小球，其中甲口袋中的小球上標有數(shù)字0，1，2，3，乙口袋中的小球上分別標有數(shù)字1，2，3，先從甲口袋中隨機摸出一個小球，記下數(shù)字為，再從乙口袋中隨機摸出一個小球，記下數(shù)字為．

（1）請用列表法或畫樹狀圖的方法表示出所有可能的結果；

（2）規(guī)定：若都是方程的解時，則小明獲勝；若都不是方程的解時，則小宇獲勝，問他們兩人誰獲勝的概率大？

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【題目】如圖1，在菱形中，，.動點從點出發(fā)，沿邊以每秒1個單位長度的速度運動到點時停止，連接，點與點關于直線對稱，連接，，設運動時間為（秒）.

（1）菱形對角線的長為 ；

（2）當點恰在上時，求t的值；

（3）當時，求的周長；

（4）直接寫出在整個運動過程中，點運動的路徑長.

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，已知點A（4，0），O為坐標原點，P是線段OA上任意一點（不含端點O，A），過P、O兩點的二次函數(shù)y1和過P、A兩點的二次函數(shù)y2的圖象開口均向下，它們的頂點分別為B、C，射線OB與AC相交于點D．當OD=AD=3時，這兩個二次函數(shù)的最大值之和等于（）

A.B.C.3D.4

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標系中，Rt△OAB的頂點A在x軸的正半軸上，頂點B的坐標為(3，)，點C的坐標為(1，0)，點P為斜邊OB上的一動點，則PA+PC的最小值_____．

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【題目】如圖，在菱形ABCD中，∠B＝60°，AB＝2，M為邊AB的中點，N為邊BC上一動點（不與點B重合），將△BMN沿直線MN折疊，使點B落在點E處，連接DE、CE，當△CDE為等腰三角形時，BN的長為_____．

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