Question

【題目】在中，，，點從點出發(fā)沿射線移動，同時點從點出發(fā)沿線段的延長線移動，點，移動的速度相同，與相交于點.

(1)如圖1，過點作，交于點，求證：；

(2)如圖2，，當(dāng)點移動到的中點時，求的長度；

(3)如圖3，過點作于點.在點從點向點(點不與點，重合)移動的過程中，線段與的長度是否保持不變?nèi)舯３植蛔儯�請求�?/span>與的長度和；若改變，請說明理由.

Answer 1

【答案】(1)證明見解析；(2)的長度為；(3)與的長度和保持不變，和為4.

【解析】

（1）由平行的性質(zhì)和等腰三角形的性質(zhì)進(jìn)行等邊和等角轉(zhuǎn)換，即可判定；

（2）由（1）的結(jié)論和等邊三角形的性質(zhì)，通過等量轉(zhuǎn)換即可得解；

（3）首先過點作，由等腰三角形的性質(zhì)以及全等三角形的性質(zhì)，即可求得與的長度保持不變．

(1)∵點，同時移動且移動的速度相同，

，

，

又，

，，

，

，

.

與相交于點，

，

在和中，，

（AAS）；

(2)過點作，交于點，如圖所示：

，，

是等邊三角形，

，

，

是等邊三角形，

.

是的中點，

，

.

由(1)易得，

，

，

的長度為；

(3)保持不變；

過點作，交于點，如圖所示：

由(1)易得，，

，是等腰三角形.

，

是的中線，

，

，

與的長度和保持不變.