【題目】如圖,在一次高爾夫球比賽中,小明從山坡下O點(diǎn)打出一球向球洞A點(diǎn)飛去,球的飛行路線為拋物線,如果不考慮空氣阻力,當(dāng)球達(dá)到最大高度10m時(shí),球移動(dòng)的水平距離為8m.已知山坡OA與水平方向OC的夾角為30°,OC=12m.

(1)求點(diǎn)A的坐標(biāo);
(2)求球的飛行路線所在拋物線的解析式;
(3)判斷小明這一桿能否把高爾夫球從O點(diǎn)直接打入球洞A點(diǎn).

【答案】
(1)

解:在Rt△ACO中,∠ACO=90°,∠AOC=30°,OC=12,

∴AC=OCtan∠AOC=12× =4

∴點(diǎn)A的坐標(biāo)為(12,4 ).


(2)

解:∵頂點(diǎn)B的坐標(biāo)為(8,10),

∴設(shè)球的飛行路線所在拋物線的解析式為y=a(x﹣8)2+10,

∵點(diǎn)O(0,0)在拋物線上,

∴0=a×(0﹣8)2+10,解得:a=﹣ ,

∴球的飛行路線所在拋物線的解析式為y=﹣ (x﹣8)2+10=﹣ x2+ x.


(3)

解:令y=﹣ x2+ x中x=12,則y=﹣ ×122+ ×12= ,

≠4 ,

∴點(diǎn)A不在球的飛行路線所在拋物線上.

故小明這一桿不能把高爾夫球從O點(diǎn)直接打入球洞A點(diǎn).


【解析】(1)在Rt△ACO中,根據(jù)特殊角的三角函數(shù)值求出AC的長度,由此即可得出點(diǎn)A的坐標(biāo);(2)由頂點(diǎn)B的坐標(biāo)設(shè)球的飛行路線所在拋物線的解析式為y=a(x﹣8)2+10,根據(jù)點(diǎn)O的坐標(biāo)利用待定系數(shù)法即可求出該拋物線的解析式;(3)代入x=12,求出當(dāng)x=12時(shí),拋物線上點(diǎn)的縱坐標(biāo),將其與點(diǎn)A的縱坐標(biāo)進(jìn)行比較,即可得出結(jié)論.
【考點(diǎn)精析】利用二次函數(shù)的圖象對(duì)題目進(jìn)行判斷即可得到答案,需要熟知二次函數(shù)圖像關(guān)鍵點(diǎn):1、開口方向2、對(duì)稱軸 3、頂點(diǎn) 4、與x軸交點(diǎn) 5、與y軸交點(diǎn).

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(1)如圖1,當(dāng)點(diǎn)M在線段AB上,點(diǎn)N在線段AC的延長線上時(shí),求證:BM=CN;

(2)在(1)的條件下,直接寫出線段AM,AN與AC之間的數(shù)量關(guān)系 ;

(3)如圖2,當(dāng)點(diǎn)M在線段AB的延長線上,點(diǎn)N在線段AC上時(shí),若AC:PC=2:1,且PC=4,求四邊形ANPM的面積.

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