【題目】如圖,已知:在平行四邊形ABCD中,點E,F(xiàn),G,H分別在邊AB,BC,CD,DA上,AE=CG,AH=CF,且EG平分∠HEF.求證:

(1)△AEH≌△CGF;
(2)四邊形EFGH是菱形.

【答案】
(1)證明:如圖,

∵四邊形ABCD是平行四邊形,

∴∠A=∠C,

在△AEH與△CGF中,

,

∴△AEH≌△CGF(SAS)


(2)∵四邊形ABCD是平行四邊形,

∴AB=CD,AD=BC,∠B=∠D.

又∵AE=CG,AH=CF,

∴BE=DG,BF=DH,

在△BEF與△DGH中,

∴△BEF≌△DGH(SAS),

∴EF=GH.

又由(1)知,△AEH≌△CGF,

∴EH=GF,

∴四邊形EFGH是平行四邊形,

∴HG∥EF,

∴∠HGE=∠FEG,

∵EG平分∠HEF,

∴∠HEG=∠FEG,

∴∠HEG=∠HGE,

∴HE=HG,

∴四邊形EFGH是菱形.


【解析】(1)由已知結(jié)合圖形容易利用SAS證明兩個三角形全等;
(2)先證明四邊形EFGH是平行四邊形,再證明一組鄰邊相等,利用平行線的性質(zhì)和EG平分∠HEF可證得∠HEG=∠HGE,從而得到HE=HG,即可得證.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在四邊形ABCD中,BD為一條對角線,AD∥BC,AD=2BC,∠ABD=90°,E為AD的中點,連接BE.
(1)求證:四邊形BCDE為菱形;
(2)連接AC,若AC平分∠BAD,BC=1,求AC的長.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某校計劃成立學(xué)生社團(tuán),要求每一位學(xué)生都選擇一個社團(tuán),為了了解學(xué)生對不同社團(tuán)的喜愛情況,學(xué)校隨機(jī)抽取了部分學(xué)生進(jìn)行“我最喜愛的一個學(xué)生社團(tuán)”問卷調(diào)查,規(guī)定每人必須并且只能在“文學(xué)社團(tuán)”、“科學(xué)社團(tuán)”、“書畫社團(tuán)”、“體育社團(tuán)”和“其他”五項中選擇一項,并將統(tǒng)計結(jié)果繪制了如下兩個不完整的統(tǒng)計圖表.

社團(tuán)名稱

人數(shù)

文學(xué)社團(tuán)

18

科技社團(tuán)

a

書畫社團(tuán)

45

體育社團(tuán)

72

其他

b

請解答下列問題:
(1)a= , b=;
(2)在扇形統(tǒng)計圖中,“書畫社團(tuán)”所對應(yīng)的扇形圓心角度數(shù)為;

(3)若該校共有3000名學(xué)生,試估計該校學(xué)生中選擇“文學(xué)社團(tuán)”的人數(shù).

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【題目】如圖,在四邊形ABCD中,∠DAB的角平分線與∠ABC的外角平分線相交于點P,且∠P=20°,∠D=100°,則∠C=______°.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某公司組織員工到附近的景點旅游,根據(jù)旅行社提供的收費方案,繪制了如圖所示的圖象,圖中折線ABCD表示人均收費y(元)與參加旅游的人數(shù)x(人)之間的函數(shù)關(guān)系.

(1)當(dāng)參加旅游的人數(shù)不超過10人時,人均收費為元;
(2)如果該公司支付給旅行社3600元,那么參加這次旅游的人數(shù)是多少?

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖1,將一副直角三角板放在同一條直線AB上,其中∠ONM=30°,∠OCD=45°.

1)將圖1中的三角板OMN繞點O按逆時針方向旋轉(zhuǎn),使∠BON=30°,如圖2,MNCD相交于點E,求∠CEN的度數(shù);

2)將圖1中的三角尺OMN繞點O按每秒20°的速度沿逆時針方向旋轉(zhuǎn)一周,在旋轉(zhuǎn)的過程中,求在第幾秒時,邊MN恰好與邊CD平行?(友情提醒:先畫出符合題意的圖形,然后再探究)

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】法國的小九九一一得一五五二十五和我國的小九九是一樣的,后面的就改用手勢了.下面兩個圖框是用法國小九九計算7×88×9的兩個示例.若用法國的小九九計算7×9,左、右手依次伸出手指的個數(shù)是( 。

A. 2,3B. 3,3C. 2,4D. 3,4

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】C在直線AB上,AC=10cm,CB=8cm,點M、N分別是ACBC的中點,則線段MN的長為______

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【題目】如圖,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠A=45°,AB=4cm.點P從點A出發(fā),以2cm/s的速度沿邊AB向終點B運動.過點P作PQ⊥AB交折線ACB于點Q,D為PQ中點,以DQ為邊向右側(cè)作正方形DEFQ.設(shè)正方形DEFQ與△ABC重疊部分圖形的面積是y(cm2),點P的運動時間為x(s).

(1)當(dāng)點Q在邊AC上時,正方形DEFQ的邊長為cm(用含x的代數(shù)式表示);
(2)當(dāng)點P不與點B重合時,求點F落在邊BC上時x的值;
(3)當(dāng)0<x<2時,求y關(guān)于x的函數(shù)解析式;
(4)直接寫出邊BC的中點落在正方形DEFQ內(nèi)部時x的取值范圍.

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