【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,頂點(diǎn)為M的拋物線C1:y=ax2+bx(a<0)經(jīng)過(guò)點(diǎn)A和x軸上的點(diǎn)B,AO=OB=2,∠AOB=120°.
(1)求該拋物線的表達(dá)式;
(2)聯(lián)結(jié)AM,求S△AOM;
(3)將拋物線C1向上平移得到拋物線C2,拋物線C2與x軸分別交于點(diǎn)E、F(點(diǎn)E在點(diǎn)F的左側(cè)),如果△MBF與△AOM相似,求所有符合條件的拋物線C2的表達(dá)式.
【答案】(1)y=;(2)S△AOM=;(3)y=;y=.
【解析】
(1)根據(jù)題意,可以寫出點(diǎn)B和點(diǎn)A的坐標(biāo),從而可以得到該拋物線的表達(dá)式;
(2)根據(jù)(1)中的函數(shù)解析式,可以求得點(diǎn)M的坐標(biāo),從而可以求得直線AM的函數(shù)解析式,從而可以求得S△AOM;
(3)根據(jù)題意,利用分類討論的方法和三角形相似的知識(shí)可以求得點(diǎn)F的坐標(biāo),從而可以求得拋物線C2的表達(dá)式.
(1)∵拋物線C1:y=ax2+bx(a<0)經(jīng)過(guò)點(diǎn)A和x軸上的點(diǎn)B,AO=OB=2,∠AOB=120°,
∴點(diǎn)B(2,0),點(diǎn)A(﹣1,﹣),
∴,
得,
∴該拋物線的解析式為y=;
(2)連接MO,AM,AM與y軸交于點(diǎn)D,
∵y==,
∴點(diǎn)M的坐標(biāo)為(1,),
設(shè)過(guò)點(diǎn)A(﹣1,﹣),M(1,)的直線解析式為y=mx+n,
,得,
∴直線AM的函數(shù)解析式為y=x﹣,
當(dāng)x=0時(shí),y=﹣,
∴點(diǎn)D的坐標(biāo)為(0,﹣),
∴OD=,
∴S△AOM=S△AOD+S△MOD=;
(3)當(dāng)△AOM∽△FBM時(shí),,
∵OA=2,點(diǎn)O(0,0),點(diǎn)M(1,),點(diǎn)B(2,0),
∴OM=,BM=,
∴,
解得,BF=2,
∴點(diǎn)F的坐標(biāo)為(4,0),
設(shè)拋物線C2的函數(shù)解析式為:y=+c,
∵點(diǎn)F(4,0)在拋物線C2上,
∴0=+c,得c=,
∴拋物線C2的函數(shù)解析式為:y=+;
當(dāng)△AOM∽△MBF時(shí),
,
∵OA=2,點(diǎn)O(0,0),點(diǎn)M(1,),點(diǎn)B(2,0),
∴OM=,BM=,
∴,
解得,BF=,
∴點(diǎn)F的坐標(biāo)為(,0),
設(shè)拋物線C2的函數(shù)解析式為:y=+d,
∵點(diǎn)F(,0)在拋物線C2上,
∴0=,得d=,
∴拋物線C2的函數(shù)解析式為:y=+.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】結(jié)論開(kāi)放某教研機(jī)構(gòu)為了了解在校初中生閱讀數(shù)學(xué)教科書的現(xiàn)狀,隨機(jī)抽取某校部分初中學(xué)生進(jìn)行調(diào)查.依據(jù)所有調(diào)查數(shù)據(jù)繪制成以下不完整的統(tǒng)計(jì)圖表,請(qǐng)根據(jù)圖表中的信息解答下列問(wèn)題:
類別 | 人數(shù) | 占總?cè)藬?shù)的比例 |
重視 | a | 0.3 |
一般 | 57 | 0.38 |
不重視 | b | c |
說(shuō)不清楚 | 9 | 0.06 |
(1)求樣本容量及表格中a,b,c的值,并補(bǔ)全統(tǒng)計(jì)圖.
(2)①根據(jù)上面的統(tǒng)計(jì)結(jié)果,談?wù)勀銓?duì)該校初中生閱讀數(shù)學(xué)教科書的現(xiàn)狀的看法及建議;
②如果要了解全省初中生閱讀數(shù)學(xué)教科書的情況,你認(rèn)為應(yīng)該如何進(jìn)行抽樣?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在平行四邊形ABCD中,以點(diǎn)A為圓心,AB長(zhǎng)為半徑畫弧交AD于點(diǎn)F,再分別以點(diǎn)B、F為圓心,大于BF的相同長(zhǎng)度為半徑畫弧,兩弧交于點(diǎn)P;連接AP并延長(zhǎng)交BC于點(diǎn)E,連接EF.若四邊形ABEF的周長(zhǎng)為16,∠C=60°,則四邊形ABEF的面積是___.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】下列說(shuō)法正確的是( )
A. 為了解全省中學(xué)生的心理健康狀況,宜采用普查方式
B. 擲兩枚質(zhì)地均勻的硬幣,兩枚硬幣都是正面朝上這一事件發(fā)生的概率為
C. 擲一枚質(zhì)地均勻的正方體骰子,骰子停止轉(zhuǎn)動(dòng)后,5點(diǎn)朝上是必然事件
D. 甲乙兩人在相同條件下各射擊10次,他們成績(jī)的平均數(shù)相同,方差分別是S甲2=0.4,S乙2=0.6,則甲的射擊成績(jī)較穩(wěn)定
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】為如圖,已知女排球場(chǎng)的長(zhǎng)度OD為18米,位于球場(chǎng)中線處的球網(wǎng)AB的高度2.24米,一隊(duì)員站在點(diǎn)O處發(fā)球,排球從點(diǎn)O的正上方2米的C點(diǎn)向正前方飛去,排球的飛行路線是拋物線的一部分,當(dāng)排球運(yùn)行至離點(diǎn)O的水平距離OE為6米時(shí),到達(dá)最高點(diǎn)G,以O為原點(diǎn)建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系.
(1)若排球運(yùn)行的最大高度為2.8米,求排球飛行的高度p(單位:米)與水平距離x(單位:米)之間的函數(shù)關(guān)系式(不要求寫自變量x的取值范圍);
(2)在(1)的條件下,這次所發(fā)的球能夠過(guò)網(wǎng)嗎?如果能夠過(guò)網(wǎng),是否會(huì)出界?請(qǐng)說(shuō)明理由;
(3)若李明同學(xué)發(fā)球要想過(guò)網(wǎng),又使排球不會(huì)出界(排球壓線屬于沒(méi)出界)求二次函數(shù)中二次項(xiàng)系數(shù)的最大值.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知:如圖,O為坐標(biāo)原點(diǎn),四邊形OABC為矩形,A(10,0),C(0,4),點(diǎn)D是OA的中點(diǎn),點(diǎn)P在BC上運(yùn)動(dòng),當(dāng)△ODP是腰長(zhǎng)為5的等腰三角形時(shí),則P點(diǎn)的坐標(biāo)為( )
A. (3,4)或(2,4) B. (2,4)或(8,4)
C. (3,4)或(8,4) D. (3,4)或(2,4)或(8,4)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,把某矩形紙片ABCD沿EF、GH折疊(點(diǎn)E、H在AD邊上,點(diǎn)F、G在BC邊上),使得點(diǎn)B、點(diǎn)C落在AD邊上同一點(diǎn)P處,A點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)為點(diǎn),D點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)為點(diǎn),若,的面積為4,的面積為1,則矩形ABCD的面積等于_____.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,矩形ABCD的頂點(diǎn)A、B在x軸的正半軸上,反比例函數(shù)y=(k≠0)在第一象限內(nèi)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)D,交BC于點(diǎn)E.若AB=4,CE=2BE,tan∠AOD=,則k的值_____.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某校隨機(jī)抽取九年級(jí)部分同學(xué)接受一次內(nèi)容為“最適合自己的考前減壓方式”的調(diào)查活動(dòng),學(xué)校收集整理數(shù)據(jù)后,將減壓方式分為五類,并繪制了圖1、圖2兩個(gè)不完整的統(tǒng)計(jì)圖,請(qǐng)根據(jù)圖中的信息解答下列問(wèn)題:
九年級(jí)接受調(diào)查的同學(xué)共有多少名,并補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖;
九年級(jí)共有500名學(xué)生,請(qǐng)你估計(jì)該校九年級(jí)聽(tīng)音樂(lè)減壓的學(xué)生有多少名;
若喜歡“交流談心”的5名同學(xué)中有三名男生和兩名女生,心理老師想從5名同學(xué)中任選兩名同學(xué)進(jìn)行交流,請(qǐng)用畫樹(shù)狀圖或列表的方法求同時(shí)選出的兩名同學(xué)都是女生的概率.
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