Question

【題目】已知：如圖，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，四邊形OABC為矩形，A（10，0），C（0，4），點(diǎn)D是OA的中點(diǎn)，點(diǎn)P在BC上運(yùn)動(dòng)，當(dāng)△ODP是腰長(zhǎng)為5的等腰三角形時(shí)，則P點(diǎn)的坐標(biāo)為（ ）

A. （3，4）或（2，4） B. （2，4）或（8，4）

C. （3，4）或（8，4） D. （3，4）或（2，4）或（8，4）

Answer 1

【答案】D

【解析】此題分二種情況（1）OD是等腰三角形的底邊時(shí)，（2）OD是等腰三角形的一條腰時(shí)，①若點(diǎn)O是頂角頂點(diǎn)時(shí)，②若D是頂角頂點(diǎn)時(shí)，分別進(jìn)行討論得出P點(diǎn)的坐標(biāo)，再選擇即可．

（1）OD是等腰三角形的底邊時(shí)，P就是OD的垂直平分線與CB的交點(diǎn)，此時(shí)OP=PD≠5；

（2）OD是等腰三角形的一條腰時(shí)：

①若點(diǎn)O是頂角頂點(diǎn)時(shí)，P點(diǎn)就是以點(diǎn)O為圓心，以5為半徑的弧與CB的交點(diǎn)，

在直角△OPC中，CP=，

則P的坐標(biāo)是（3，4）．

②若D是頂角頂點(diǎn)時(shí)，P點(diǎn)就是以點(diǎn)D為圓心，以5為半徑的弧與CB的交點(diǎn)，

過(guò)D作DM⊥BC于點(diǎn)M，

在直角△PDM中，PM==3，

當(dāng)P在M的左邊時(shí)，CP=5-3=2，則P的坐標(biāo)是（2，4）；

當(dāng)P在M的右側(cè)時(shí)，CP=5+3=8，則P的坐標(biāo)是（8，4）．

故P的坐標(biāo)為：（3，4）或（2，4）或（8，4）．

故選：D．