【題目】某地下車庫出口處安裝了“兩段式欄桿”,如圖1所示,點A是欄桿轉(zhuǎn)動的支點,點E是欄桿兩段的聯(lián)結(jié)點.當(dāng)車輛經(jīng)過時,欄桿AEF最多只能升起到如圖2所示的位置,其示意圖如圖3所示(欄桿寬度忽略不計),其中AB⊥BC, EF∥BC,∠AEF=143°,AB=AE=1.3米,那么適合該地下車庫的車輛限高標(biāo)志牌為多少米?(結(jié)果精確到0.1.參考數(shù)據(jù):sin 37° ≈ 0.60,cos 37° ≈ 0.80,tan 37° ≈ 0.75)
【答案】解:過點E作EG⊥BC于點G,AH⊥EG于點H.
∵EF∥BC,
∴∠GEF=∠BGE=90°
∵∠AEF=143°,
∴∠AEH=53°.
∴∠EAH=37°.
在△EAH中,AE=1.2,∠AHE=90°,
∴sin∠EAH="sin" 37°
∴
∴EH=1.2×0.6=0.72.
∵AB⊥BC,
∴四邊形ABGH為矩形.
∵GH=AB=1.2,
∴EG=EH+HG=1.2+0.72=1.92≈1.9.
答:適合該地下車庫的車輛限高標(biāo)志牌為1.9米.
【解析】過E作垂線,作出限高,再過A點作垂線,構(gòu)造出直角三角形△EAH,利用37度角的正弦,求出EH,進而求出限高.
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【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,直線與坐標(biāo)軸分別交于,兩點,以線段為邊,在第一象限內(nèi)作正方形,將正方形沿軸負(fù)方向,平移個單位長度,使點恰好落在直線上,則的值為________.
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【題目】某市為解決部分市民冬季集中取暖問題需鋪設(shè)一條長3000米的管道,為盡量減少施工對交通造成的影響,實施施工時“…”,設(shè)實際每天鋪設(shè)管道x米,則可得方程 ,根據(jù)此情景,題中用“…”表示的缺失的條件應(yīng)補為( )
A.每天比原計劃多鋪設(shè)10米,結(jié)果延期15天才完成
B.每天比原計劃少鋪設(shè)10米,結(jié)果延期15天才完成
C.每天比原計劃多鋪設(shè)10米,結(jié)果提前15天才完成
D.每天比原計劃少鋪設(shè)10米,結(jié)果提前15天才完成
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【題目】如圖,⊙O是△ABC的外接圓,AB為直徑,∠BAC的平分線交⊙O于點D,過點D的切線分別交AB,AC的延長線于E,F(xiàn),連接BD.
(1)求證:AF⊥EF;
(2)若AC=6,CF=2,求⊙O的半徑.
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【題目】已知AB是⊙O的直徑,AT是⊙O的切線,∠ABT=50°,BT交⊙O于點C,E是AB上一點,延長CE交⊙O于點D.
(1)如圖①,求∠T和∠CDB的大。
(2)如圖②,當(dāng)BE=BC時,求∠CDO的大小.
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【題目】如圖,在△ABC中,∠ABC=∠ACB。
(1)若D為BC邊上一點,E為直線AC上一點,且∠ADE=∠AED.求證:∠BAD=2∠CDE;
(2)如圖,若D在BC的反向延長線上,其它條件不變,(1)中的結(jié)論是否仍然成立?證明你的結(jié)論.
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【題目】已知:如圖,三個半圓依次相外切,它們的圓心都在x軸的正半軸上并與直線y=x相切,設(shè)半圓C1、半圓C2、半圓C3的半徑分別是r1、r2、r3 , 則當(dāng)r1=1時,r3= .
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【題目】學(xué)校開展的“書香校園”活動受到同學(xué)們的廣泛關(guān)注,為了解全校學(xué)生課外閱讀的情況,隨機調(diào)查了部分學(xué)生在一周內(nèi)借閱圖書的次數(shù),并制成如圖不完整的統(tǒng)計圖表.
學(xué)生借閱圖書的次數(shù)統(tǒng)計表:
借閱圖書的次數(shù) | 次 | 次 | 次 | 次 | 次及以上 |
人數(shù) |
請你根據(jù)統(tǒng)計圖表中的信息,解答下列問題:
(1) , ;
(2)該調(diào)查統(tǒng)計數(shù)據(jù)的中位數(shù)是 ,眾數(shù)是 ;
(3)若該校共有名學(xué)生,根據(jù)調(diào)查結(jié)果,估計該校學(xué)生在一周內(nèi)借閱圖書次及以上的人數(shù).
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【題目】已知,點P是Rt△ABC斜邊AB上一動點(不與A、B重合),分別過A、B向直線CP作垂線,垂足分別為E、F、Q為斜邊AB的中點.
(1)如圖1,當(dāng)點P與點Q重合時,AE與BF的位置關(guān)系,QE與QF的數(shù)量關(guān)系.
(2)如圖2,當(dāng)點P在線段AB上不與點Q重合時,試判斷QE與QF的數(shù)量關(guān)系,并給予證明;
(3)如圖3,當(dāng)點P在線段BA(或AB)的延長線上時,此時(2)中的結(jié)論是否成立?請畫出圖形并給予證明.
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