【題目】如圖所示,已知矩形ABOC中,AC=4,雙曲線y=與矩形兩邊AB、AC分別交于D、E,E為AC邊中點(diǎn).
(1)求點(diǎn)E的坐標(biāo);
(2)點(diǎn)P是線段OB上的一個(gè)動點(diǎn),是否存在點(diǎn)P,使∠DPC=90°?若存在,求出此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo),若不存在,請說明理由.
【答案】(1)點(diǎn)E的坐標(biāo)為(2,3);(2)不存在點(diǎn)P,使∠DPC=90°
【解析】分析:(1)根據(jù)矩形的性質(zhì)求出點(diǎn)E的橫坐標(biāo)為2,代入反比例函數(shù)解析式計(jì)算,求出點(diǎn)E的坐標(biāo);
(2)設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為(a,0),證明△COP∽△PBD,根據(jù)相似三角形的性質(zhì)列出方程,根據(jù)一元二次方程根的判別式解答.
詳解:(1)矩形ABOC中,AC=4,E為AC邊中點(diǎn),
∴CE=2,即點(diǎn)E的橫坐標(biāo)為2,
∵點(diǎn)E在雙曲線y=上,
∴y==3,
∴點(diǎn)E的坐標(biāo)為(2,3);
(2)不存在點(diǎn)P,使∠DPC=90°,
理由如下:設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為(a,0),
則OP=a,PB=4﹣a,
由題意可知,點(diǎn)D的橫坐標(biāo)為4,
則縱坐標(biāo)為:y==,即BD=,
∵∠COP=∠CPD=∠PBD=90°,
∴△COP∽△PBD,
∴=,即,
整理得,a2﹣4a+=0,
△=16﹣18<0,
∴方程無實(shí)根,
∴不存在點(diǎn)P,使∠DPC=90°.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在□ABCD中,過點(diǎn)D作DE⊥AB于點(diǎn)E,點(diǎn)F在邊CD上,DF=BE,連接AF,BF.
(1)求證:四邊形DEBF是矩形;
(2)若AF平分∠DAB,AE=3,BF=4,求□ABCD的面積.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】我們新定義一種三角形:兩邊平方和等于第三邊平方的4倍的三角形叫做常態(tài)三角形例如:某三角形三邊長分別是5,6和8,因?yàn)?/span>,所以這個(gè)三角形是常態(tài)三角形.
(1)若△ABC三邊長分別是2,和4,則此三角形 常態(tài)三角形(填“是”或“不是”);
(2)如圖,Rt△ABC中,∠ACB=90°,BC=6,點(diǎn)D為AB的中點(diǎn),連接CD,CD=AB, 若△ACD是常態(tài)三角形,求△ABC的面積;,
(3)若Rt△ABC是常態(tài)△,斜邊是,則此三角形的兩直角邊的和= .
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在直角坐標(biāo)系中,第一次將△OAB變換成△OA1B1,第二次將△OA1B1變換成△OA2B2,第三次將△OA2B2變換成△OA3B3,已知A(1,5) 、A1(2,5) 、A2(4,5) 、A3(8,5) 、B(2,0) 、B1(4,0) 、B2(8,0) 、B3(16,0):若按此規(guī)律,將△OAB進(jìn)行n次變換,得到△OAnBn。推測An的坐標(biāo)是___________,Bn的坐標(biāo)是___________。( )
A. (2n,5)(2n+1,0) B. (2n-1,5)(2n+1,0) C. (2n,5)(2n,0) D. (2n+1,5)(2n+1,0)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】為規(guī)范學(xué)生的在校表現(xiàn),某班實(shí)行了操行評分制,根據(jù)學(xué)生的操行分高低分為A、B、C、D四個(gè)等級.現(xiàn)對該班上學(xué)期的操行等級進(jìn)行了統(tǒng)計(jì),并繪制了不完整的兩種統(tǒng)計(jì)圖,請根據(jù)圖象回答問題:
(1)該班的總?cè)藬?shù)為_____人,得到等級A的學(xué)生人數(shù)在扇形統(tǒng)計(jì)圖中的圓心角度數(shù)是_____;
(2)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖;
(3)已知男生小偉和女生小穎的操行等級都是A,且獲得等級A的學(xué)生中有2名男生,現(xiàn)班主任打算從操行等級為A的男生和女生中各任意抽取一名作為代表,參加學(xué)校的年度表彰大會,請用樹狀圖或列表法求出抽到的代表中有小偉或小穎的概率.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在△ABC中,∠C=90°,O為△ABC的三條角平分線的交點(diǎn),OD⊥BC,OE⊥AC,OF⊥AB,點(diǎn)D、E、F分別是垂足,且AB=10cm,BC=8cm,CA=6cm,則點(diǎn)O到邊AB的距離為__________.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,已知中,,,,,動點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā),沿著的三條邊逆時(shí)針走一圈回到點(diǎn),速度為2,設(shè)運(yùn)動時(shí)間為秒.
(1) 時(shí),為等腰三角形?
(2)另有一點(diǎn)從點(diǎn)開始,按順時(shí)針走一圈回到點(diǎn),且速度為每秒3cm,若、兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā),當(dāng)、中有一點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時(shí),另一點(diǎn)也停止運(yùn)動.當(dāng)為何值時(shí),直線把的周長分成相等的兩部分?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在直角坐標(biāo)系中,直線y=﹣x﹣1與x軸,y軸的交點(diǎn)分別為A、B,以x=﹣1為對稱軸的拋物線y=x2+bx+c與x軸分別交于點(diǎn)A、C,直線x=﹣1與x軸交于點(diǎn)D.
(1)求拋物線的解析式;
(2)在線段AB上是否存在一點(diǎn)P,使以A,D,P為頂點(diǎn)的三角形與△AOB相似?若存在,求出點(diǎn)P的坐標(biāo);如果不存在,請說明理由;
(3)若點(diǎn)Q在第三象限內(nèi),且tan∠AQD=2,線段CQ是否存在最小值,如果存在直接寫出最小值;如果不存在,請說明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,和都是等腰直角三角形,,反比例函數(shù)在第一象限的圖象經(jīng)過點(diǎn)B,若,則的值為________.
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