【題目】如圖,在平面直角坐標系xOy中,B(3,﹣1)是反比函數(shù)y=圖象上的一點,過B點的一次函數(shù)y=﹣x+b與反比例函數(shù)交于另一點A.
(1)求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的表達式;
(2)求△AOB面積;
(3)在A點左邊的反比例函數(shù)圖象上求點P,使得S△POA:S△AOB=3:2.
【答案】(1)y=﹣x+2;y=﹣;(2)S△AOB=4;(3)P(﹣2﹣,3﹣6).
【解析】
(1)根據(jù)已知點的坐標求出函數(shù)解析式(2)先求A點和C點的坐標,再根據(jù)三角形的面積公式計算面積(3)先做輔助線,再設點P坐標,列出一元二次方程解方程即可得到結果.
解:(1)∵一次函數(shù)y=﹣x+b過B(3,﹣1),
∴﹣3+b=﹣1,b=2,
∴一次函數(shù)表達式為y=﹣x+2;
∵B(3,﹣1)是反比函數(shù)y=圖象上的一點,
∴k=3×(﹣1)=﹣3,
∴反比例函數(shù)的表達式為;
(2)由,解得或,
∴A(﹣1,3).
如圖,設直線y=﹣x+2與y軸交于點C,則C(0,2),
∴S△AOB=S△AOC+S△COB
=×2×1+×2×3
=1+3
=4;
(3)如圖,過點A作AM⊥x軸于點M,過點P作PN⊥x軸于點N,
則S△AOM=S△PON=.
∵S△POA+S△PON=S梯形AMNP+S△AOM,
∴S△POA=S梯形AMNP,
∵S△POA:S△AOB=3:2,
∴S△POA=S△AOB=×4=6.
設P(x,﹣),而A(﹣1,3),
∴S梯形AMNP=(NP+AM)MN=6,
∴(﹣+3)(﹣1﹣x)=6,
整理,得x2+4x﹣1=0,
解得x=﹣2±,
∵點P在A點左邊,
∴x<﹣1,
∴x=﹣2﹣,
∴P(﹣2﹣,3﹣6).
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【題目】按要求畫圖:①僅用無刻度的直尺;②保留必要的畫圖痕跡.
(1)如圖1,畫出⊙O的一個內接矩形;
(2)如圖2,AB是⊙O的直徑,CD是⊙O的弦,且CD∥AB,畫出⊙O的一個內接正方形.
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【題目】如圖,折疊矩形ABCD的一邊AD,使點D落在BC邊的點F處,已知折痕AE=5cm, 且tan∠EFC=,那么矩形ABCD的周長_____________cm.
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【題目】從共享單車、共享汽車等共享出行到共享充電寶、共享雨傘等共享物品,各式各樣的共享經濟模式在各個領域迅速普及應用,越來越多的企業(yè)與個人成為參與者與受益者,小宇上網(wǎng)查閱了相關資料,順便收集到四個共享經濟領域的圖標,并將其制成編號為A,B,C,D的四張卡片(除編號和內容外,其余完全相同),將這四張卡片背面朝上,洗勻放好.
(1)從中隨機抽取一張,求剛好抽到“共享服務”的概率.
(2)從中隨機抽取一張(不放回),再從中隨機抽取一張,請用列表或畫樹狀圖的方法求抽到的兩張卡片恰好是“共享出行”和“共享知識”的概率(這四張卡片分別用它們的編號A,B,C,D表示)
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【題目】如圖,在矩形ABCD中,AB=6,AD=12,點E在AD邊上,且AE=8,EF⊥BE交CD于F.
(1)求證:△ABE∽△DEF;
(2)求EF的長.
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【題目】如圖,等腰△ABC中,AB=AC,∠A=36°,作底角∠ABC的平分線BD交AC于點D,易得等腰△BCD,作等腰△BCD底角∠BCD的平分線CE,交BD于點E,得等腰△CDE,再作等腰△CDE底角∠CDE的平分線DF,交于CE于點F,…,若已知AB=b,BC=a,記△ABC為第一個等腰三角形,△BCD為第二個等腰三角形…,則的值為_____;第n個等腰三角形的底邊長為_____.(含有b的代數(shù)式表示)
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【題目】如圖,某大樓的頂部樹有一塊廣告牌CD,小李在山坡的坡腳A處測得廣告牌底部D的仰角為60°.沿坡面AB向上走到B處測得廣告牌頂部C的仰角為45°,已知山坡AB的坡度i=1:,AB=10米,AE=15米.(i=1:是指坡面的鉛直高度BH與水平寬度AH的比)
(1)求點B距水平面AE的高度BH;
(2)求廣告牌CD的高度.
(測角器的高度忽略不計,結果精確到0.1米.參考數(shù)據(jù):1.414,1.732)
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【題目】在一次數(shù)學綜合實踐活動中,同學們測量了學校教學樓的高度.如圖,CD是高為2m的平臺,在D處測得樓頂B的仰角為45°,從平臺底部向教學樓方向前進4m到達E處,測得樓頂B的仰角為60°.求教學樓AB的高度(結果保留根號).
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