【題目】如圖，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，點(diǎn)D為BC邊的中點(diǎn)，以AD為直徑作⊙O，分別與AB，AC交于點(diǎn)E，F，過(guò)點(diǎn)E作EG⊥BC于G．

（1）求證：EG是⊙O的切線；

（2）若AF=6，⊙O的半徑為5，求BE的長(zhǎng)．

【答案】（1）見(jiàn)解析；（2）8

【解析】

（1）先判斷出EF是⊙O的直徑，進(jìn)而判斷出OE∥BC，即可得出結(jié)論；

（2）先根據(jù)勾股定理求出AE，再判斷出BE=AE，即可得出結(jié)論．

（1）證明：如圖，連接EF，

∵∠BAC=90°，

∴EF是⊙O的直徑，

∴OA=OE，

∴∠BAD=∠AEO，

∵點(diǎn)D是Rt△ABC的斜邊BC的中點(diǎn)，

∴AD=BD，

∴∠B=∠BAD，

∴∠AEO=∠B，

∴OE∥BC，

∵EG⊥BC，

∴OE⊥EG，

∵點(diǎn)E在⊙O上，

∴EG是⊙O的切線；

（2）∵⊙O的半徑為5，

∴EF=2OE=10，

在Rt△AEF中，AF=6，

根據(jù)勾股定理得， ，

由（1）知OE∥BC，

∵OA=OD，

∴BE=AE=8．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】對(duì)于平面直角坐標(biāo)系中的任意一點(diǎn)，給出如下定義：經(jīng)過(guò)點(diǎn)且平行于兩坐標(biāo)軸夾角平分線的直線，叫做點(diǎn)的“特征線”．例如：點(diǎn)的特征線是和．

（1）若點(diǎn)的其中一條特征線是，則在、、三個(gè)點(diǎn)中，可能是點(diǎn)的點(diǎn)有_______；

（2）已知點(diǎn)的平行于第二、四象限夾角平分線的特征線與軸相交于點(diǎn)，直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)，且與軸交于點(diǎn)．使的面積不小于6，求的取值范圍；

（3）已知點(diǎn)，，且的半徑為1．當(dāng)與點(diǎn)的特征線存在交點(diǎn)時(shí)，直接寫(xiě)出的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在△ABC中，以AB邊上的中線CD為直徑作圓，如果與邊AB有交點(diǎn)E（不與點(diǎn)D重合），那么稱為△ABC的C﹣中線�。�，如圖中是△ABC的C﹣中線�。谄矫嬷苯亲鴺�(biāo)系xOy中，已知△ABC存在C﹣中線弧，其中點(diǎn)A與坐標(biāo)原點(diǎn)O重合，點(diǎn)B的坐標(biāo)為（2t，0）（t＞0）．

（1）當(dāng)t＝2時(shí)，

①在點(diǎn)C1（﹣3，2），C2（0，2），C3（2，4），C4（4，2）中，滿足條件的點(diǎn)C是　 　；

②若在直線y＝kx（k＞0）上存在點(diǎn)P是△ABC的C﹣中線弧所在圓的圓心，其中CD＝4，求k的取值范圍；

（2）若△ABC的C﹣中線弧所在圓的圓心為定點(diǎn)P（2，2），直接寫(xiě)出t的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在ABCD中，∠B＝45°，點(diǎn)C恰好在以AB為直徑的⊙O上．

（1）求證：CD是⊙O的切線；

（2）連接BD，若AB＝8，求BD的長(zhǎng)．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，AB，CD，EF，GH是正方形OPQR邊上的線段，點(diǎn)M在其中某條線段上，若射線OM與x軸正半軸的夾角為α，且sinα＞cosα，則點(diǎn)M所在的線段可以是（　�。�

A.AB和CDB.AB和EFC.CD和GHD.EF和GH

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在平行四邊形ABCD中，AB=10，BC=15，tan∠A=點(diǎn)P為AD邊上任意一點(diǎn)，連結(jié)PB，將PB繞點(diǎn)P逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到線段PQ．若點(diǎn)Q恰好落在平行四邊形ABCD的邊所在的直線上，則PB旋轉(zhuǎn)到PQ所掃過(guò)的面積____（結(jié)果保留π）

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】五張完全相同的卡片的正面分別畫(huà)有等邊三角形、平行四邊形、矩形、菱形、正方形，將其背面朝上放在桌面上，從中隨機(jī)抽取一張，所抽取的卡片上的圖形既是軸對(duì)稱圖形，又是中心對(duì)稱圖形的概率是（　　）

A.B.C.D.

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線，與x軸交于A、B兩點(diǎn)(點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè))．

（1）求點(diǎn)A和點(diǎn)B的坐標(biāo)；

（2）若點(diǎn)P（m，n）是拋物線上的一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P作x軸的垂線，垂足為點(diǎn)D．

①在的條件下，當(dāng)時(shí)，n的取值范圍是，求拋物線的表達(dá)式；

②若D點(diǎn)坐標(biāo)（4，0），當(dāng)時(shí)，求a的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在ABCD中，AC，BD交于點(diǎn)O，且AO＝BO．

（1）求證：四邊形ABCD是矩形；

（2）∠ADB的角平分線DE交AB于點(diǎn)E，當(dāng)AD＝3，tan∠CAB＝時(shí)，求AE的長(zhǎng)．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案