【題目】如圖，在ABCD中，∠B＝45°，點(diǎn)C恰好在以AB為直徑的⊙O上．

（1）求證：CD是⊙O的切線；

（2）連接BD，若AB＝8，求BD的長．

【答案】（1）見解析；（2）.

【解析】

(1)連接OC，欲證明CD是⊙O的切線，只要證明CD⊥OC即可．

(2)連接AC，BD交于點(diǎn)E．求出BE，再根據(jù)BD＝2BE可得結(jié)論．

(1)證明：連接OC，如下圖所示：

∵OB＝OC，∠B＝45°，

∴∠BCO＝∠B＝45°．

∴∠BOC＝90°，

∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴AB∥DC．

∴∠OCD＝∠BOC＝90°，

∴OC⊥CD，

∴CD是⊙O的切線．

(2)連接AC，BD交于點(diǎn)E，如下圖所示：

∵AB是直徑，AB＝8，

∴∠ACB＝90°．

∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴，

∴，

∴．

故答案為：

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在△ABC中，∠ACB=90°，∠CAB=30°，點(diǎn)D在AB上，連接CD，并將CD繞點(diǎn)D逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得到DE，連接AE．

（1）如圖1，當(dāng)點(diǎn)D為AB中點(diǎn)時(shí)，直接寫出DE與AE長度之間的數(shù)量關(guān)系；

（2）如圖2，當(dāng)點(diǎn)D在線段AB上時(shí)，

① 根據(jù)題意補(bǔ)全圖2；

② 猜想DE與AE長度之間的數(shù)量關(guān)系，并證明．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某地區(qū)經(jīng)過三年的新農(nóng)村建設(shè)，年經(jīng)濟(jì)收入實(shí)現(xiàn)了翻兩番（即是原來的22倍）．為了更好地了解該地區(qū)的經(jīng)濟(jì)收入變化情況，統(tǒng)計(jì)了該地區(qū)新農(nóng)村建設(shè)前后的年經(jīng)濟(jì)收入構(gòu)成結(jié)構(gòu)如圖，則下列結(jié)論中不正確的是（　�。�

A.新農(nóng)村建設(shè)后，種植收入減少了

B.新農(nóng)村建設(shè)后，養(yǎng)殖收入實(shí)現(xiàn)了翻兩番

C.新農(nóng)村建設(shè)后，第三產(chǎn)業(yè)收入比新農(nóng)村建設(shè)前的年經(jīng)濟(jì)收入還多

D.新農(nóng)村建設(shè)后，第三產(chǎn)業(yè)收入與養(yǎng)殖收入之和超過了年經(jīng)濟(jì)收入的一半

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知：如圖，在△ABC中，∠B＝∠C．以AB為直徑的⊙O交BC于點(diǎn)D，過點(diǎn)D作DE⊥AC于點(diǎn)E．

（1）求證：DE與⊙O相切；

（2）延長DE交BA的延長線于點(diǎn)F，若AB＝8，sinB＝，求線段FA的長．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知直線l及直線l外一點(diǎn)P．如圖，

（1）在直線l上取一點(diǎn)A，連接PA；

（2）作PA的垂直平分線MN，分別交直線l，PA于點(diǎn)B，O；

（3）以O為圓心，OB長為半徑畫弧，交直線MN于另一點(diǎn)Q；

（4）作直線PQ．

根據(jù)以上作圖過程及所作圖形，下列結(jié)論中錯(cuò)誤的是（　�。�

A.△OPQ≌△OABB.PQ∥AB

C.AP＝BQD.若PQ＝PA，則∠APQ＝60°

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知，如圖，△ABC是等邊三角形．

（1）如圖1，將線段AC繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，得到AD，連接BD，∠BAC的平分線交BD于點(diǎn)E，連接CE．

①求∠AED的度數(shù)；

②用等式表示線段AE、CE、BD之間的數(shù)量關(guān)系（直接寫出結(jié)果）．

（2）如圖2，將線段AC繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，得到AD，連接BD，∠BAC的平分線交DB的延長線于點(diǎn)E，連接CE．

①依題意補(bǔ)全圖2；

②用等式表示線段AE、CE、BD之間的數(shù)量關(guān)系，并證明．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，點(diǎn)D為BC邊的中點(diǎn)，以AD為直徑作⊙O，分別與AB，AC交于點(diǎn)E，F，過點(diǎn)E作EG⊥BC于G．

（1）求證：EG是⊙O的切線；

（2）若AF=6，⊙O的半徑為5，求BE的長．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某校為了解學(xué)生對“防溺水”安全知識的掌握情況，從全校名學(xué)生中隨機(jī)抽取部分學(xué)生進(jìn)行測試，并將測試成績(百分制，得分均為整數(shù))進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析，繪制了如下不完整的頻數(shù)表和頻數(shù)直方圖．

被抽取的部分學(xué)生安全知識測試成績頻數(shù)表

組別

成績（分）

頻數(shù)（人）

頻率

組

組

組

組

組

由圖表中給出的信息回答下列問題：

表中的 ；抽取部分學(xué)生的成績的中位數(shù)在 組；

把上面的頻數(shù)直方圖補(bǔ)充完整；

如果成績達(dá)到分以上(包括分)為優(yōu)秀，請估計(jì)該校名學(xué)生中成績優(yōu)秀的人數(shù)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】下面是小方設(shè)計(jì)的“作一個(gè)30°角”的尺規(guī)作圖過程．

已知：直線AB及直線AB外一點(diǎn)P．

求作：直線AB上一點(diǎn)C，使得∠PCB＝30°．

作法：

①在直線AB上取一點(diǎn)M；

②以點(diǎn)P為圓心，PM為半徑畫弧，與直線AB交于點(diǎn)M、N；

③分別以M、N為圓心，PM為半徑畫弧，在直線AB下方兩弧交于點(diǎn)Q．

④連接PQ，交AB于點(diǎn)O．

⑤以點(diǎn)P為圓心，PQ為半徑畫弧，交直線AB于點(diǎn)C且點(diǎn)C在點(diǎn)O的左側(cè)．則∠PCB就是所求作的角．

根據(jù)小方設(shè)計(jì)的尺規(guī)作圖過程，

（1）使用直尺和圓規(guī)補(bǔ)全圖形；（保留作圖痕跡）

（2）完成下面的證明．

證明：∵PM＝PN＝QM＝QN，

∴四邊形PMQN是　 　．

∴PQ⊥MN，PQ＝2PO（　 　）．（填寫推理依據(jù)）

∵在Rt△POC中，sin∠PCB＝＝　 　（填寫數(shù)值）

∴∠PCB＝30°．

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