Question

【題目】王輝在某景區(qū)經(jīng)營一個小攤位，他以10元/根的價(jià)格購進(jìn)一批登山杖，經(jīng)市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)當(dāng)售價(jià)為24元/根時，每天可出售156根，此后售價(jià)每增加5元，就會少售出30根．

（1）求登山杖的單根售價(jià)（元）與銷售數(shù)量（根）之間的函數(shù)關(guān)系式；

（2）若設(shè)王輝每天的日銷售利潤為元，求與之間的函數(shù)關(guān)系式；

（3）為了避免惡性競爭且保障商家獲得一定利潤，景區(qū)管理處規(guī)定登山杖的銷售單價(jià)不得低于32元且不高于36元，則王輝的日銷售利潤最大是多少元？

Answer 1

【答案】（1）y=-6x+300；（2）W=-6+2400；（3）當(dāng)售價(jià)定為32元時，王輝的日銷售利潤最大，且最大利潤為2376元.

【解析】

（1）根據(jù)銷售單價(jià)和銷售量之間的關(guān)系，列出函數(shù)關(guān)系式y=156-化簡即可；

（2）根據(jù)日銷售利潤=單根利潤×數(shù)量，可得出函數(shù)關(guān)系式W=-6+2400，化簡整理即可；

（3）由（2）中結(jié)論，利用二次函數(shù)的最值問題，結(jié)合單價(jià)的取值范圍，即可求出結(jié)果．

（1）依據(jù)題意得，y與x的函數(shù)關(guān)系式為：y=156-，

整理，得y=-6x+300，

答：所求y與x的函數(shù)關(guān)系式為：y=-6x+300，

故答案為：y=-6x+300；

（2）依據(jù)日銷售利潤=單根利潤×數(shù)量，得W與x的函數(shù)關(guān)系式為：W=（x-10）（-6x+300），

整理得W=-6+2400，

答：日銷售利潤W和x的函數(shù)關(guān)系式為：W=-6+2400，

故答案為：W=-6+2400；

（3）∵W=-6+2400，a=-6<0，

∴x>30，W隨x的增加而減小，

∵銷售單價(jià)不得低于32元且不高于36元，

∴當(dāng)x=32時，W有最大值，且最大值為W=-6+2400=2376（元），

答：當(dāng)售價(jià)定為32元時，王輝的日銷售利潤最大，且最大利潤為2376元，

故答案為：2376．