Question

【題目】已知：在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，直線y＝﹣x+3交x軸于點(diǎn)B，交y軸于點(diǎn)A，過點(diǎn)A作AC⊥AB交x軸于點(diǎn)C．

（1）如圖1，求直線AC的解析式；

（2）如圖2，點(diǎn)P在AO的延長線上，點(diǎn)Q在AC上，連接PB，PQ，且PQ＝PB，設(shè)點(diǎn)P的縱坐標(biāo)為t，AQ的長為d，求d與t之間的函數(shù)關(guān)系式（不要求寫出自變量t的取值范圍）；

（3）如圖3，在（2）的條件下，PQ交x軸于點(diǎn)D，延長PQ交BA的延長線于點(diǎn)E，過點(diǎn)E作EF⊥PE交y軸于點(diǎn)F，若DE＝EF，求點(diǎn)Q的坐標(biāo)．

Answer 1

【答案】（1）AC的解析式為y＝x+3；（2）d＝﹣t；（3）（﹣1，2）

【解析】

（1）先根據(jù)直線求出點(diǎn)A、B的坐標(biāo)，從而可得OA、OB的長，再根據(jù)等腰直角三角形的判定與性質(zhì)得出OC的長，從而可得點(diǎn)C的坐標(biāo)，然后利用待定系數(shù)法求解即可；

（2）先求出點(diǎn)P的坐標(biāo)，再根據(jù)AQ的長、直線AC的解析式可求出點(diǎn)Q的坐標(biāo)，然后根據(jù)，利用兩點(diǎn)之間的距離公式建立等式求解即可；

（3）如圖（見解析），先求出點(diǎn)Q的坐標(biāo)，從而得出PN、QN的長，再根據(jù)正切三角形函數(shù)值、勾股定理得出DP的長和，然后利用待定系數(shù)法求出直線PQ的解析式，聯(lián)立直線AB的解析式求出點(diǎn)E的坐標(biāo)，最后利用兩點(diǎn)之間的距離公式求出DE的長，代入求解即可．

（1）∵交x軸于點(diǎn)B，交y軸于點(diǎn)A

令，則，解得

∴

令，則

∴

∵，

∴

∵

∴

∴

設(shè)AC的解析式為

將點(diǎn)，代入得，解得

則直線AC的解析式為；

（2）∵點(diǎn)P在AO的延長線上，點(diǎn)P的縱坐標(biāo)為t

∴，

如圖，過點(diǎn)Q作軸交于點(diǎn)M

∵AQ的長為，

∴

∴

∵

∴

整理得

解得或（舍去）

故d與t之間的函數(shù)關(guān)系式為；

（3）如圖，過點(diǎn)Q作軸交于點(diǎn)N，則

∵

∴，

∴

∴，即

∴

∴，

∵

∴

∴

∴

設(shè)直線PQ的解析式為

將點(diǎn)代入得，解得

則直線PQ的解析式為

聯(lián)立，解得

∴

由兩點(diǎn)之間的距離公式得：

將DE、DP的值代入得：

整理得：

解得或（不符題意，舍去）

．