【題目】已知在紙面上有一數(shù)軸(如圖),折疊紙面.例如:若數(shù)軸上數(shù)2表示的點與數(shù)-2表示的點重合,則數(shù)軸上數(shù)-4,表示的點與數(shù)4表示的點重合,根據(jù)你對例題的理解,解答下列問題:
若數(shù)軸上數(shù)-3表示的點與數(shù)1表示的點重合.(請依據(jù)此情境解決下列問題)
①則數(shù)軸上數(shù)3表示的點與數(shù) 表示的點重合.
②若點到與原點的距離是5個單位長度,并且,兩點經(jīng)折疊后重合,則點點表示的數(shù)是 .
③若數(shù)軸上,兩點之間的距離為2018,并且,兩點經(jīng)折疊后重合,如果點表示的數(shù)比點表示的數(shù)大,則點表示的數(shù)是 ,則點表示的數(shù)是 .
【答案】① -5
②-7或3
③;
【解析】
①數(shù)軸上數(shù)-3表示的點與數(shù)1表示的點關(guān)于點-1對稱,1-(-3)=4,而-1-4=-5,可得數(shù)軸上數(shù)3表示的點與數(shù)-5表示的點重合;
②點A到原點的距離是5個單位長度,則點A表示的數(shù)為5或-5,分兩種情況討論,即可得到B點表示的數(shù)是-7或3;
③依據(jù)M、N兩點之間的距離為2018,并且M、N兩點經(jīng)折疊后重合,M點表示的數(shù)比N點表示的數(shù)大,即可得到M點表示的數(shù)是1008,N點表示的數(shù)是-1010.
解:①∵數(shù)軸上數(shù)-3表示的點與數(shù)1表示的點關(guān)于點-1對稱,1-(-3)=4,而-1-4=-5,
所以數(shù)軸上數(shù)3表示的點與數(shù)-5表示的點重合;
故答案為:-5;
②點A到原點的距離是5個單位長度,則點A表示的數(shù)為5或-5,
∵A、B兩點經(jīng)折疊后重合,
∴當(dāng)點A表示-5時,-1-(-5)=4,-1+4=-3,
當(dāng)點A表示5時,5-(-1)=6,-1-6=-7,
∴B點表示的數(shù)是-7或3;
故答案為:-7或3;
③M、N兩點之間的距離為2018,并且M、N兩點經(jīng)折疊后重合,
∴,,
又∵M點表示的數(shù)比N點表示的數(shù)大,
∴M點表示的數(shù)是1008,N點表示的數(shù)是-1010,
故答案為:1008,-1010.
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】我們知道,任意一個正整數(shù)n都可以進行這樣的分解:(p,q是正整數(shù),且),在n的所有這種分解中,如果p,q兩因數(shù)之差的絕對值最小,我們就稱p×q是n的完美分解.并規(guī)定:.
例如18可以分解成1×18,2×9或3×6,因為18-1>9-2>6-3,所以3×6是18的完美分解,所以F(18)=.
(1)F(13)= ,F(24)= ;
(2)如果一個兩位正整數(shù)t,其個位數(shù)字是a,十位數(shù)字為,交換其個位上的數(shù)與十位上的數(shù)得到的新數(shù)減去原來的兩位正整數(shù)所得的差為36,那么我們稱這個數(shù)為“和諧數(shù)”,求所有“和諧數(shù)”;
(3)在(2)所得“和諧數(shù)”中,求F(t)的最大值.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】校田園科技社團計劃購進A,B兩種花卉,兩次購買每種花卉的數(shù)量以及每次的總費用如下表所示:
花卉數(shù)量(單位:株) | 總費用 (單位:元) | ||
A | B | ||
第一次購買 | 10 | 25 | 225 |
第二次購買 | 20 | 15 | 275 |
(1)你從表格中獲取了什么信息?______________________________(請用自己的語言描述,寫出一條即可);
(2)A,B兩種花卉每株的價格各是多少元?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】下列命題中,真命題是( ) .
A. 對角線相等的四邊形是矩形;
B. 對角線互相垂直的四邊形是菱形;
C. 對角線互相平分的四邊形是平行四邊形;
D. 對角線互相垂直平分的四邊形是正方形.
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【題目】某出租車一天上午從省實驗中學(xué)門口出發(fā)沿著南北向的文化路營運,向北為正,向南為負(fù),行駛里程(單位:)依次順序記錄如下:+18,-5,-2,+3,+10,-9,+12,-3,-7,-15.
(1)將最后一名乘客送到目的地,出租車在出發(fā)地什么方向?距離出發(fā)地多遠?
(2)不超過3千米時,按照步價收費8元,超過3千米的部分,每千米1.5元,司機上午的營業(yè)額是多少?
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【題目】平移和翻折是初中數(shù)學(xué)兩種重要的圖形變化.
(1)平移運動
①把筆尖放在數(shù)軸的原點處,先向負(fù)方向移動3個單位長度,再向正方向移動個單位長度,這時筆尖的位置表示什么數(shù)?用算式表示以上過程及結(jié)果是( )
A. B.
C. D.
②一機器人從原點O開始,第1次向左跳1個單位,緊接著第2次向右跳2個單位,第3次向左跳3個單位,第4次向右跳4個單位,……,依次規(guī)律跳,當(dāng)它跳2019次時,落在數(shù)軸上的點表示的數(shù)是_____.
(2)翻折變換
①若折疊紙條,表示-1的點與表示3的點重合,則表示2019的點與表示_______的點重合.
②若數(shù)軸上A、B兩點之間的距離為2019(A在B的左側(cè),且折痕與①折痕相同),且A、B兩點經(jīng)折疊后重合,則A點表示_____B點表示______.
③若數(shù)軸上折疊重合的兩點的數(shù)分別為a,b,折疊中間點表示的數(shù)為____.(用含有a,b的式子表示)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知關(guān)于x的一元二次方程:x2﹣(m﹣3)x﹣m=0.
(1)試判斷原方程根的情況;
(2)若拋物線y=x2﹣(m﹣3)x﹣m與x軸交于A(x1,0),B(x2,0)兩點,則A,B兩點間的距離是否存在最大或最小值?若存在,求出這個值;若不存在,請說明理由.
(友情提示:AB=|x2﹣x1|)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,已知△ABC的三個頂點坐標(biāo)分別是A(1,1),B(4,1),C(3,3).
(1)將△ABC向下平移5個單位后得到△A1B1C1,請畫出△A1B1C1;
(2)將△ABC繞原點O逆時針旋轉(zhuǎn)90°后得到△A2B2C2,請畫出△A2B2C2;
(3)判斷以O,A1,B為頂點的三角形的形狀.(無須說明理由)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,已知△ABC為等邊三角形,AB=2,點D為邊AB上一點,過點D作DE∥AC,交BC于E點;過E點作EF⊥DE,交AB的延長線于F點.設(shè)AD=x,△DEF的面積為y,則能大致反映y與x函數(shù)關(guān)系的圖象是( )
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