【題目】如圖,已知:矩形OABC的頂點A,C分別在x,y軸的正半軸上,O為平面直角坐標系的原點;直線y=x+1分別交x,y軸及矩形OABC的BC邊于E,M,F(xiàn),且△EOM≌△FCM;過點F的雙曲線y=(x>0)與AB交于點N.
(1)求k的值;
(2)當x 時,>x+1;
(3)若F為BC中點,求BN的長.
【答案】(1)2;(2)0<x<1;(3)1
【解析】
試題分析:(1)先根據(jù)一次函數(shù)的解析式求出E、M兩點的坐標,再由△EOM≌△FCM得出OM=OC=1,故可得出F點的坐標,根據(jù)點F在雙曲線上即可得出k的值;
(2)利用函數(shù)圖象即可直接得出結(jié)論;
(3)先求出N點坐標,再由矩形的性質(zhì)即可得出結(jié)論.
解:∵當x=0時,y=1;當y=0時,x=﹣1
∴OE=OM=1.
∵△EOM≌△FCM,
∴CM=CF=OE=OM=1,
∴F(1,2).
(1)∵y=的圖象過點F(1,2),
∴k=1×2=2;
(2)由函數(shù)圖象可知,當0<x<1時,>x+1.
故答案為:0<x<1;
(3)∵F為矩形OABC的BC邊中點,
∴B(2,2)
∴N(2,a)
∵N在y=上
∴a=,
∴a=1,
∴AN=1.
∵AB=OC=2,
∴BN=BA﹣AN=2﹣1=1.
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【題目】如圖,點A是⊙O上一點,OA⊥AB,且OA=1,AB=,OB交⊙O于點D,作AC⊥OB,垂足為M,并交⊙O于點C,連接BC.
(1)求證:BC是⊙O的切線;
(2)過點B作BP⊥OB,交OA的延長線于點P,連接PD,求sin∠BPD的值.
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【題目】根據(jù)國家發(fā)改委實施“階梯水價”的有關(guān)文件要求,某市結(jié)合地方實際,決定從2016年1月1日起對居民生活用水按新的“階梯水價”標準收費,某中學(xué)研究學(xué)習小組的同學(xué)們在社會實踐活動中調(diào)查了30戶家庭某月的用水量,如表所示:
用水量(噸) | 15 | 20 | 25 | 30 | 35 |
戶數(shù) | 3 | 6 | 7 | 9 | 5 |
則這30戶家庭該用用水量的眾數(shù)和中位數(shù)分別是( )
A.25,27 B.25,25 C.30,27 D.30,25
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【題目】甲、乙兩超市(大型商場)同時開業(yè),為了吸引顧客,都舉行有獎酬賓活動:凡購物滿100元,均可得到一次摸獎的機會.在一個紙盒里裝有2個紅球和2個白球,除顏色外其它都相同,摸獎?wù)咭淮螐闹忻鰞蓚球,根據(jù)球的顏色決定送禮金券(在他們超市使用時,與人民幣等值)的多少.(如下表)
甲超市:
球 | 兩紅 | 一紅一白 | 兩白 |
禮金券(元) | 5 | 10 | 5 |
乙超市:
球 | 兩紅 | 一紅一白 | 兩白 |
禮金券(元) | 10 | 5 | 10 |
(1)用樹狀圖表示得到一次摸獎機會時中禮金券的所有情況;
(2)如果只考慮中獎因素,你將會選擇去哪個超市購物?請說明理由.
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【題目】判斷題
(1)不相交的兩條直線叫做平行線.( )
(2)在同一平面內(nèi),不相交的兩條射線是平行線.( )
(3)如果一條直線與兩條平行線中的一條平行, 那么它與另一條也互相平行.( )
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【題目】已知,如圖在△ABC中,∠B>∠C,AD是BC邊上的高,AE平分∠BAC.
(1)若∠B=40°,∠C=30°,則∠DAE= ;
(2)若∠B=80°,∠C=40°,則∠DAE= ;
(3)由(1)、(2)我能猜想出∠DAE與∠B、∠C之間的關(guān)系為 .理由如下:
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【題目】下列對“0”的說法中,不正確的是( )
A. 0既不是正數(shù),也不是負數(shù) B. 0是最小的整數(shù)
C. 0是有理數(shù) D. 0是非負數(shù)
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