Question

【題目】如圖，已知：矩形OABC的頂點A，C分別在x，y軸的正半軸上，O為平面直角坐標系的原點；直線y=x+1分別交x，y軸及矩形OABC的BC邊于E，M，F(xiàn)，且△EOM≌△FCM；過點F的雙曲線y=（x＞0）與AB交于點N．

（1）求k的值；

（2）當x 時，＞x+1；

（3）若F為BC中點，求BN的長．

Answer 1

【答案】（1）2；（2）0＜x＜1；（3）1

【解析】

試題分析：（1）先根據(jù)一次函數(shù)的解析式求出E、M兩點的坐標，再由△EOM≌△FCM得出OM=OC=1，故可得出F點的坐標，根據(jù)點F在雙曲線上即可得出k的值；

（2）利用函數(shù)圖象即可直接得出結(jié)論；

（3）先求出N點坐標，再由矩形的性質(zhì)即可得出結(jié)論．

解：∵當x=0時，y=1；當y=0時，x=﹣1

∴OE=OM=1．

∵△EOM≌△FCM，

∴CM=CF=OE=OM=1，

∴F（1，2）．

（1）∵y=的圖象過點F（1，2），

∴k=1×2=2；

（2）由函數(shù)圖象可知，當0＜x＜1時，＞x+1．

故答案為：0＜x＜1；

（3）∵F為矩形OABC的BC邊中點，

∴B（2，2）

∴N（2，a）

∵N在y=上

∴a=，

∴a=1，

∴AN=1．

∵AB=OC=2，

∴BN=BA﹣AN=2﹣1=1．