Question

【題目】如圖，在⊙O中，弦AC⊥BD于點(diǎn)E，連接AB，CD，BC

（1）求證：∠AOB+∠COD＝180°；

（2）若AB＝8，CD＝6，求⊙O的直徑．

Answer 1

【答案】(1)見(jiàn)解析;(2) 10

【解析】

(1)延長(zhǎng)BO交⊙O 于F，連接DF，AD，結(jié)合已知可證明AC∥DF，繼而得出，從而可得∠COD＝∠AOF，由∠AOB+∠AOF＝180°，即可證明∠AOB+∠COD＝180°；

(2)連接AF，可推導(dǎo)得出AF＝CD＝6，繼而根據(jù)勾股定理求出BF的長(zhǎng)即可得.

(1)延長(zhǎng)BO交⊙O 于F，連接DF，AD．

∵BF是直徑，

∴∠BDF＝90°，

∴DF⊥BD，

∵AC⊥BD，

∴AC∥DF，

∴∠CAD＝∠ADF，

∴，

∴∠COD＝∠AOF，

∵∠AOB+∠AOF＝180°，

∴∠AOB+∠COD＝180°；

(2)連接AF．

由(1)可知：，

∴AF＝CD＝6，

∵BF是直徑，

∴∠BAF＝90°，

∴BF＝=10，

∴⊙O的直徑為10．