作业宝如圖，已知拋物線y=數(shù)學(xué)公式x2+bx+c經(jīng)過點(diǎn)B（-4，0）與點(diǎn)C（8，0），且交y軸于點(diǎn)A．
（1）求該拋物線的表達(dá)式，并寫出其頂點(diǎn)坐標(biāo)；
（2）將該拋物線向上平移4個(gè)單位，再向右平移m個(gè)單位，得到新拋物線．若新拋物線的頂點(diǎn)為P，聯(lián)接BP，直線BP將△ABC分割成面積相等的兩個(gè)三角形，求m的值．

解：（1）將點(diǎn)B（-4，0）與點(diǎn)C（8，0），代入解析式得：
，
解得：，
∴該拋物線的表達(dá)式為：y=x2-x-8，
y=x2-x-8=（x2-4x）-8=（x-2）2-9，
∴頂點(diǎn)坐標(biāo)為：（2，-9）；

（2）∵y=x2-x-8交y軸于點(diǎn)A，
∴A（0，-8），
根據(jù)題意得出：平移后解析式為：y=（x-2-m）2-5，
∵直線BP將△ABC分割成面積相等的兩個(gè)三角形，
∴P為AC中點(diǎn)，
∵A（0，-8），C（4，0），
∴AC的中點(diǎn)坐標(biāo)為：（2，-4），
∴設(shè)BP的解析式為：y=ax+h，
，
解得：，
∴BP的解析式為：y=-x-2，
即直線過BP中點(diǎn)P（2+m，-5），
-5=-（2+m）-2
解得：m=1．
分析：（1）利用待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式即可，進(jìn)而利用配方法求出頂點(diǎn)坐標(biāo)；
（2）利用三角形中線平分面積進(jìn)而得出PP過AC中點(diǎn)，進(jìn)而得出BP解析式，求出P點(diǎn)坐標(biāo)即可得出答案．
點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了二次函數(shù)綜合應(yīng)用以及待定系數(shù)法求二次和一次函數(shù)解析式，利用三角形中線平分面積得出是解題關(guān)鍵．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，已知拋物線與x軸交于A（-1，0）、B（4，0）兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)精英家教網(wǎng)C（0，3）．
（1）求拋物線的解析式；
（2）求直線BC的函數(shù)解析式；
（3）在拋物線上，是否存在一點(diǎn)P，使△PAB的面積等于△ABC的面積，若存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)，若不存在，請(qǐng)說明理由．
（4）點(diǎn)Q是直線BC上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，若△QOB為等腰三角形，請(qǐng)寫出此時(shí)點(diǎn)Q的坐標(biāo)．（可直接寫出結(jié)果）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，已知拋物線y=ax2+bx+c（a≠0）的對(duì)稱軸為x=1，且拋物線經(jīng)過A（-1，0）精英家教網(wǎng)、C（0，-3）兩點(diǎn)，與x軸交于另一點(diǎn)B．
（1）求這條拋物線所對(duì)應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式；
（2）在拋物線的對(duì)稱軸x=1上求一點(diǎn)M，使點(diǎn)M到點(diǎn)A的距離與到點(diǎn)C的距離之和最小，并求出此時(shí)點(diǎn)M的坐標(biāo)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•衡陽）如圖，已知拋物線經(jīng)過A（1，0），B（0，3）兩點(diǎn)，對(duì)稱軸是x=-1．
（1）求拋物線對(duì)應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式；
（2）動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)O出發(fā)，以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度在線段OA上運(yùn)動(dòng)，同時(shí)動(dòng)點(diǎn)M從O點(diǎn)出發(fā)以每秒3個(gè)單位長(zhǎng)度的速度在線段OB上運(yùn)動(dòng)，過點(diǎn)Q作x軸的垂線交線段AB于點(diǎn)N，交拋物線于點(diǎn)P，設(shè)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t秒．
①當(dāng)t為何值時(shí)，四邊形OMPQ為矩形；
②△AON能否為等腰三角形？若能，求出t的值；若不能，請(qǐng)說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，已知拋物線y=ax2+bx+c（a≠0）的對(duì)稱軸為直線x=1，且拋物線經(jīng)過A（-1，0）、C（0，-3）兩點(diǎn)，與x軸交于另一點(diǎn)B．
（1）求這條拋物線所對(duì)應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式；
（2）點(diǎn)P是拋物線對(duì)稱軸上一點(diǎn)，若△PAB∽△OBC，求點(diǎn)P的坐標(biāo)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，已知拋物線y=ax2+bx+c的頂點(diǎn)是（-1，-4），且與x軸交于A、B（1，0）兩點(diǎn)，交y軸于點(diǎn)C；
（1）求此拋物線的解析式；
（2）①當(dāng)x的取值范圍滿足條件
-2＜x＜0
-2＜x＜0
時(shí)，y＜-3；
     ②若D（m，y1），E（2，y2）是拋物線上兩點(diǎn)，且y1＞y2，求實(shí)數(shù)m的取值范圍；
（3）直線x=t平行于y軸，分別交線段AC于點(diǎn)M、交拋物線于點(diǎn)N，求線段MN的長(zhǎng)度的最大值；
（4）若以拋物線上的點(diǎn)P為圓心作圓與x軸相切時(shí)，正好也與y軸相切，求點(diǎn)P的坐標(biāo)．

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