【題目】如圖，四邊形ABCD中，AC＝BC＝BD，且AC⊥BD，若AB＝a，則△ABD的面積為_____．（用含a的式子表示）

【答案】a2

【解析】

由“AAS”可證△BDE≌△CBF，可得BF＝ED＝，由三角形面積公式可求解．

解：過D作DE⊥AB交BA的延長線于E，過C作CF⊥AB交AB于F，

∵AC⊥BD，CF⊥AB，

∴∠ACF+∠FAC＝90°，∠ABD+∠BAC＝90°，

∴∠ACF＝∠ABD

∵AC＝BC，CF⊥AB，

∴AF＝BF＝，∠ACF＝∠BCF

∴∠ABD＝∠BCF，

∵∠DEB＝∠AFC＝90°，∠ABD＝∠BCF，BC＝BD

∴△BDE≌△CBF（AAS）

∴BF＝ED＝，

∴△ABD的面積＝×AB×DE＝a2，

故答案為a2．

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某工廠甲、乙兩個車間各有工人200人，為了解這兩個車間工人的生產技能情況，進行了抽樣調查，過程如下，請補充完整.

收集數(shù)據(jù)從甲、乙兩個車間各抽取20名工人進行生產技能測試，測試成績如下：

甲：78 86 74 85 75 76 87 70 75 90 75 79 81 70 74 80 86 69 83 77

乙：93 67 88 81 72 81 94 83 77 83 80 81 64 81 73 78 82 80 70 52

整理數(shù)據(jù)按如下分數(shù)段整理、描述這兩組樣本數(shù)據(jù)：

50≤x≤59

60≤x≤69

70≤x≤79

80≤x≤89

90≤x≤99

甲

0

_____

11

______

1

乙

1

2

5

10

______

(說明：成績80分及以上為生產技能優(yōu)秀，70～79分為生產技能良好，60～69分為生產技能合格，60分以下為生產技能不合格)

分析數(shù)據(jù)兩組樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)如表所示：

平均數(shù)

中位數(shù)

眾數(shù)

甲

_____

77.5

75

乙

78

_____

______

得出結論可以推斷_____車間工人的生產技能水平較高，理由為______.(至少從兩個角度說明推斷的合理性)

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知關于x的方程有兩個不相等的實數(shù)根，．

求a的取值范圍；

是否存在實數(shù)a，使方程的兩個實數(shù)根互為相反數(shù)？如果存在，求出a的值；如果不存在，說明理由．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖△ABC與△CDE都是等邊三角形,且∠EBD=65°,則∠AEB的度數(shù)是__________.

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，已知∠BDA=∠CDA，則不一定能使△ABD≌△ACD的條件是（　　）

A. BD=DC B. AB=AC C. ∠B=∠C D. ∠BAD=∠CAD

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，是的直徑，點、在上且，連接、，過點作交的延長線于點．

求證：是的切線；

若，，求的半徑．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在△ABC中，AB=AC，AH⊥BC，垂足為H，D為直線BC上一動點(不與點BC重合)，在AD的右側作△ADE，使得AE=AD，∠DAE=∠BAC，連接CE.

(1)當D在線段BC上時,求證:△BAD≌△CAE；

(2)當點D運動到何處時，AC⊥DE，并說明理由；

(3)當CE∥AB時，若△ABD中最小角為20°，試探究∠ADB的度數(shù)(直接寫出結果，無需寫出求解過程).

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，△ABC的三個頂點分別為， ， .若反比例函數(shù)在第一象限內的圖象與△ABC有公共點，則k的取值范圍是__________.

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】下面是小明同學設計的“已知底邊及底邊上的中線作等腰三角形”的尺規(guī)作圖過程．

已知：如圖 1，線段 a 和線段 b．

求作：△ABC，使得 AB = AC，BC = a，BC 邊上的中線為 b．

作法：如圖 ，

① 作射線 BM，并在射線 BM 上截取 BC = a；

② 作線段 BC 的垂直平分線 PQ，PQ 交 BC 于 D；

③ 以 D 為圓心，b 為半徑作弧，交 PQ 于 A；

④ 連接 AB 和 AC．

則△ABC 為所求作的圖形．

根據(jù)上述作圖過程，回答問題：

（1）用直尺和圓規(guī)，補全圖 2 中的圖形；

（2）完成下面的證明：

證明：由作圖可知 BC = a，AD = b．

∵ PQ 為線段 BC 的垂直平分線，點 A 在 PQ 上，

∴ AB = AC（ ）（填依據(jù)）．

又∵線段 BC 的垂直平分線 PQ 交 BC 于 D，

∴ BD=CD．（ ）（填依據(jù)）．

∴ AD 為 BC 邊上的中線，且 AD = b．

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