Question

有一市政建設(shè)工程，若甲、乙兩工程隊(duì)合做（甲、乙兩工程隊(duì)所做的時(shí)間相同）10天完成全部工程的，施工費(fèi)用80萬元；若甲隊(duì)先做20天，剩余部分再由甲、乙兩隊(duì)合做，還需要12天才能完成，施工費(fèi)用196萬元．
（1）甲、乙兩工程隊(duì)單獨(dú)完成此項(xiàng)工程各需要多少天？
（2）若甲、乙兩工程隊(duì)合做完成此項(xiàng)工程（甲、乙兩工程隊(duì)所做的時(shí)間不一定相同）；若要求工程期限不得超過30天，問怎樣安排甲、乙兩工程隊(duì)的施工時(shí)間可使費(fèi)用最少，最少費(fèi)用為多少？
（3）若甲、乙兩工程隊(duì)合做（甲、乙兩工程隊(duì)所做的時(shí)間不一定相同），要使該工程施工總費(fèi)用不超過192萬元，則甲工程隊(duì)至多施工多少天？

Answer 1

解：（1）設(shè)甲、乙兩工程隊(duì)單獨(dú)完成此項(xiàng)工程各需要x，y天，根據(jù)題意得：
，
解得：，
答：甲、乙兩工程隊(duì)單獨(dú)完成此項(xiàng)工程各需要40天和60天；

（2）設(shè)甲工程隊(duì)每天施工費(fèi)用m萬元，乙工程隊(duì)每天施工費(fèi)用n萬元，根據(jù)題意得：
，
解得：，
則甲每天施工費(fèi)是5萬元，乙每天施工費(fèi)是3萬元，
安排乙工作30天，
安排甲工作40×（1-×30）=20天，
費(fèi)用最少是：3×30+5×20=190萬元；

（3）設(shè)甲至多施工a天，乙b天，根據(jù)題意得：
，
解得：，
答：甲工程隊(duì)至多施工24天．
分析：（1）先設(shè)甲、乙兩工程隊(duì)單獨(dú)完成此項(xiàng)工程各需要x，y天，根據(jù)甲、乙兩工程隊(duì)合做（甲、乙兩工程隊(duì)所做的時(shí)間相同）10天完成全部工程的，若甲隊(duì)先做20天，剩余部分再由甲、乙兩隊(duì)合做，還需要12天才能完成，列出方程組，求出x，y的值即可；
（2）先設(shè)甲工程隊(duì)每天施工費(fèi)用m萬元，乙工程隊(duì)每天施工費(fèi)用n萬元，根據(jù)題意先求出甲每天施工費(fèi)和乙每天施工費(fèi)，再根據(jù)乙的施工費(fèi)用低，得出安排乙工作30天，則安排甲工作40×（1-×30），然后求出總費(fèi)用即可；
（3）先設(shè)甲至多施工a天，乙b天，根據(jù)使該工程施工總費(fèi)用不超過192萬元，列出方程組，求出方程組的解即可．
點(diǎn)評：此題考查了分式方程、方程組，要能分析題意，找到合適的等量關(guān)系，根據(jù)等量關(guān)系列出方程組是解決問題的關(guān)鍵．